高等数学(下)试卷(a卷20057)

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1、《高等数学》（下）试卷（A卷2005.7）试卷号B020003学校名___________学院___________专业年级___________姓名___________序号___________任课教师___________题号一二三四五六七八九总成绩成绩阅卷人（请考生注意：本试卷为2004级用，共九道题，120分钟）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1.设，则=（）。(A)41(B)40(C)42(D)392.函数，则极限=（）。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于2

2、3．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（）。A．的面积B．0C．D．4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（）.A．；B．；C．；D．5.设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（）。8A.；B.；C.；D.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1．函数在点处取得极值，则常数＝_____。2．若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4．是以2为周期的函数，且在（]上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则=.5.设f(x)有连续导数，，L是单连通域上

3、任意简单闭曲线，且则f(x)=.6.微分方程的通解为。三（10分）、计算二重积分.四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。8七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限。八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明82004级高等数学（下）试卷解答(A卷2005.7)试卷号：B020003一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填

4、在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设，则=（C）。(A)41(B)40(C)42(D)392、函数，则极限=（C）。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于23．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（B）。A．的面积B．0C．D．4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（D）.A．；B．；C．；D．5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（C）。A.；B.；C.；D.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1、函数在点处取得极值，则常数8＝__-5____。2、若曲面的切平

5、面平行于平面，则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4．是以2为周期的函数，且在（]上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则=（）.5、设f(x)有连续导数，，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=x2+1.6、微分方程的通解为三（10分）、计算二重积分.解：原式=5分=7分=10分四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。解：4分8五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。解：由条件知满足2分由特征方程,对应齐次方程的通解4分设特解为，其中A为待定常数，代入方程，得6分从而得通解,8分代入初始条件得最后得10

6、分六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。解：，，，2分为了利用格林公式，补加，使成为闭曲线，且为所围区域的边界曲线的正向。6分10分或==5分8==5分七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限。解：的收敛区间为2分设，而5分8分=10分八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则2分4分8分810分九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明证明：2分4分6分7分8