《高等数学》试卷6(下)

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1、《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（d）　　　　　　　45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（a）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄

2、板的质量为（）（面积A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。直线L3：____________。2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100

3、的近似值为___________。3、二重积分___________。4、幂级数__________，__________。5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17　　　　　　　　　　　2x-5y+3z=3　　　　　　　　　　　x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根

4、法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、计算题1、-32-8解：△

5、=2-53=（-3）×-53-2×23+（-8）2-5=-13817-57-51-517172-8　　　△x=3-53=17×-53-2×33+（-8）×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=41412-5所以，方程组的解为2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt

6、t=1=1,yt

7、t=1=2,zt

8、t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1≤

9、y≤2y≤x≤2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y

10、=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意