高等数学(下)历年试卷解答

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1、合肥工业大学高等数学（下）试卷参考解答2001-2002学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分）1．设，则.2．空间曲面在点处的法线方程为.二、选择题（每小题3分，满分15分）1．考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质推出性质，则有（）②③①③②①③④①③①④2．设函数在点处的两个偏导数存在，则=0，=0是在点处取得极值的（）充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既不是必要，也不是充分条件4．是（）微分方程一阶二阶三阶四阶5．微分方程的特解形式为（）三、（8分）设，其中

2、具有二阶连续偏导数，求.解：，.七、（10分）求微分方程满足初始条件的特解.解：令，原方程化为，即，积分得：，.又，得.，，将代入得，所以特解为.八（10分）求函数在球面上的最大值.解：令.由得，解得由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点.此时最大值为.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2002-2003学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分）1．设函数，则.5．微分方程的通解为.二、选择题（每小题3分，共15分）1．设则（）存在在点处连续都存在在点处可微2．曲线在点处的切线方程为（）5．设为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为

3、（），其中为任意常数.三、设，其中具有二阶连续偏导数，求.（本题10分）解：，.四（10分）、求函数在由上半圆周与轴所围成的闭区域上的最大值和最小值.解：在闭区域内，由得驻点，.在的边界上，令，由得.在的边界轴上，，，，，比较以上各函数值，知最大值为，最小值为.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2003-2004学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分）1．微分方程满足的特解为.5．曲面与平面平行的切平面方程是.二、选择题（每小题3分，满分15分）1．函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的（）充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既不是必要，也不是充分条

4、件2．微分方程的特解形式为（）4．．若函数在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足，则()必不为的极值点必为的极大值点必为的极小值点可能不是的极值点。三（10分）、求微分方程满足初始条件的特解.解：令，.原方程化为，当时，，；当时，，，，即，，.代入初始条件，得.所求特解为.四（15分）、设，其中具有二阶连续偏导数，求及.解：，，...合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2004--2005学年第二学期一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设，则=．2．已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为．5．微分方程的通解为．二、单项选择题（每小题3分，共15

5、分）1。设为二元函数，则下列结论正确的是（）若在点处偏导数都存在，则存在；若在点处连续，且偏导数都存在，则在点处可微；若在点处可微，则在点处偏导数连续；若在点处偏导数都连续，则在点处连续．2.设函数由方程所确定，则在点处沿方向的方向导数为（）5.微分方程的通解为（）三(10分)、设,其中具有二阶连续偏导数,求.解：，.四（12分）、设，（1）求的极值；（2）求在闭圆盘上的最大值和最小值.解：（1），，，，.由得，解得驻点.由于，，所以是极大值点，极大值为.（2）令.由解得驻点及.，.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2005-2006学年第二学期一、填空题（每小题3分

6、，共15分）1．曲面在点（1，0，1）处的切平面方程为.5．微分方程的通解为.二、选择题（每小题3分，共15分）1．考虑二元函数的下面5条性质①当时的极限存在，②在点处连续，③在点处的两个偏导数存在，④在点处的两个偏导数连续，⑤在点处可微．若用“”表示可由性质Ｐ推出性质Ｑ，则下列结论正确的是（）④⑤②①．④⑤③①．⑤④③②．⑤③②①．4．为微分方程（）的通解．5．设二阶非齐次线性微分方程有三个线性无关的特解，则该方程的通解为（）．．．．三、（本题满分10分）设，其中具有二阶连续偏导数，可导，求．解：四、（本题满分10分）求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离．解：设为椭圆

7、上任意一点，则该点到直线的距离为.构造Lagrange函数，则由解得和又该问题最值一定存在，且可能极值点仅有两个，所以,.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2006-2007学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分）1．旋转曲面在点处的法线方程为.5．函数在点处的方向导数最大值等于.二、选择题（每小题3分，满分15分）1．函数在条件下下的极值等于（）3．设函数在点处的某邻域内有定义，且有，则下列结论不正确的是（）在处连续在处偏导数存在在处可微在处某方向的方向导数不存在5．方程的一个特解形式为（）三（12分）、设，其中