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1、全国2010年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（ ）A.-1B.0C.1D.22.极限=（ ）A.e-3B.e-2C.e-1D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（ ）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（ ）A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)5.若
2、f＇(x2)=(x>0),则f(x)=（ ）A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.7.无穷级数的和为_________.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数.9.若导数10,则极限.10.函数f(x)=的单调减少区间为.11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为.12.微分方程的阶数为.13.定积分.14.导数.15.设函数z=,则偏导数.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设是由方程所确定的
3、隐函数,求微分dy.17.求极限.18.求曲线的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分.20.设函数,求二阶偏导数,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分.22.求曲线y=lnx及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的
4、利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.全国2010年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．函数y=2+ln(+3)的反函数是（）A．y=e+3-2B．y=e+3+2C．y=e-2-3D．y=e-2+32．函数在点x=0处（）A．有定义但无极限B．有定义且有极限C．既无定义又无极限D．无定义但有极限3．设函数f(x)可导，且，则()A．0B．C．1D．44．对于函数f(
5、x),下列命题正确的是（）A．若x0为极值点，则B．若，则x0为极值点C．若x0为极值点，则D．若x0为极值点且存在，则5．若cos2x是g(x)的一个原函数，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．函数的定义域是．7．设函数，则．8．设函数,则．9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为．10．函数的单调增加区间为．11．已知x=4是函数的极值点，则p=．12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为．13．若的一个原函数为lnx,则．14．设函数，则．15．设函数，则．三、计算题
6、（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设，求．17．求函数的极值．18．已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程．19．计算定积分．20．设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续．22．设的一个原函数为，求．23．计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．五、应用题（本题9分）24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，
7、销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)．(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．六、证明题（本题5分）25．证明：．全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.函数f(x)=arcsin的定义域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.（-1，1
