高等数学(一)00020-历年试卷-真题.doc

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1、浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分)1.函数y=+ln(x－1)的定义域是()A.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，+∞)2.等于()A.0B.1C.D.23.二元函数f(x,y)=ln(x－y)的定义域为()A.x－y>0B.x>0,y>0C.x<0,y<0D.x>0,y>0及x<0,y<04.函数y=2｜x｜－1在x=0处()A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可

2、导5.设函数f(x)=e1－2x，则f(x)在x=0处的导数f′(0)等于()A.0B.eC.–eD.－2e6.函数y=x－arctanx在［－1，1］上()A.单调增加B.单调减少C.无最大值D.无最小值 7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则()A.f(0)<0B.f(1)>0C.f(1)>f(0)D.f(1)

3、0的通解为()A.y=cexB.y=ce－xC.y=csinxD.y=c1ex+c2e－x11.设函数f(x)=在点x=0处连续，则k等于()A.0B.C.D.212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于() A.F(e－x)+cB.－F(e－x)+cC.F(ex)+cD.－F(ex)+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是()A.y=B.y=

4、x

5、C.y=1－x2D.y=x－114.设=a2x－a2,f(x)为连续函数，则f(x)等于()A.2a2xB.a2xlnaC.2xa2x－1D.2a2xlna15.下列式子中正确的是()A

6、.B.C.D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是()A.B.C.D.17.设f(x)=，g(x)=x2，当x→0时()A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序，它等于()A.B.C.D.19.若级数收敛，记Sn=，则()A.B.存在C.可能不存在D.｛Sn｝为单调数列20.对于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是()A.y*=ae－xB.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－xD.y*=ax2e－x

7、二、填空题(每小题2分，共20分)1.______。2.若函数f(x)=在x=0处连续，则k=______。3.设f(0)=0，且极限存在，则=______。4.设y=，则=______。5.如果函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=______。6.______。7.定积分______。 8.广义积分=______。9.幂级数的收敛半径R=________。10.微分方程y″+2y′=0的通解为______。三、计算题(每小题5分，共30分)1.求。2.设y=,求y′。3.计算。4.求解微分方程的初值问题。5.设z=f(x

8、,y)是由方程ez－z+xy3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。6.展开为x的幂级数，并证明。四、应用题(每小题8分，共16分)1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。五、证明题(4分)证明：xln。答案一、单项选择题(第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分)1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17

9、.C18.B19.B20.C二、填空题(每小题2分，共20分)1.e－22.13.f′(0)4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、计算题(每小题5分，共30分)1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈则，原式= ==。解2:==。4.解：齐次方程+2xy=0的解为y=。由常数变异法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)=所以,y=代入初值条件：=2得C0=所以，y=5.解：两边关于x求偏导所以