00020高等数学(一)自考历年真题

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1、---2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1．在区间(0,)内，下列函数无界的是（B）。A．sinxB．xsinxC．sinxcosxD．cos(x2)bx2．已知极限lim11e2，则b（D）。x2xA．1B．2C．3D．4f'(x02x)f'(x0)bx3．设函数f(x)二阶可导，则极限lim（C）。xx0A．f''(x0)B．f''(x0)C．2f''(x0)D．2f''(x0)4．函数f(x)dxF(x)C，则f(sinx)cosxdx（

2、C）。A．F(sinx)sinxCB．f(sinx)sinxCC．F(sinx)CD．f(sinx)C5．函数zf(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，则该函数在点(x0,y0)处必（A）。A．有定义B．极限存在C．连续D．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．已知函数f(x)2x，则复合函数f[f(x)]4x。1x13x7．极限limln1xsin10。xx18．某产品产量为q时总成本C(q)200q2，则q100时的边际成本为1。9．极限limx12001。x1xlnx10．设函数ysinx的铅直渐近线为x

3、1。1x------11．已知直线l与X轴平行且与曲线yxex相切，则切点坐标为（，-1）。012．函数f(x)ln(1x2)在区间[-1，2]上最小值为0。13．设函数(x)2x'(x)4xcos2x。tcostdt，则014．求函数zarcsin(x2y2)的定义域为x2y21。15．设函数z(xe2)，则z4。y(1,0)三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限lim1x1x。x0sinx解：原极限lim2x（3分）1x1x0(x)sinx=1.（5分）17．已知函数f(x)可导，且f'(0)a,g(

4、x)f(sinx)，求g'(0)。解：g'(x)f'(sinx)cosx，（3分）g'(0)f'(0)a。（5分）118．设函数yxx(x0)，求dy。19．设函数f(x)在区间I上二阶可导，且f''(x)0，判断曲线yef(x)在区间I上的凹凸性。------20．计算不定积分xcos(x21)dx。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数ylnxx的单调区间与极值。x------五、应用题（本大题9分）2与抛物线及y轴所围的平面区域为（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积1的切线，设该切线

5、D.Vx。------22．求微分方程(xy)dxdy0满足初始条件yx01的特解。六、证明题（本大题5分）25．设函数f(x)可导，且f'(sinx)sinx,f(0)0，证明f(x)1lnx21。cos2x223．计算二重积分Iysinxdxdy，其中Dy区域D由其线yx,x0,y1围成。---