自考高等数学(00020)2011年4月真题

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1、全国2011年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)=lg2x,则f(x)+f(y)=()A.B.f(x-y)C.f(x+y)D.f(xy)2.设函数,则下列结论正确的是()A.f’(0)=-1B.f’(0)=0C.f’(0)=1D.f’(0)不存在3.曲线的渐近线的条数是()A.0B.1C.2D.34.已知f(x)是2x的一个原函数

2、,且f(0)=,则f(x)=()A.(C是任意常数)B.C.2xln2+C(C是任意常数)D.2xln25.设二元函数,则()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数的定义域是_________.7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_________.8.设函数y=xsinx2,则_________.9.函数f(x)=2x3-3x2-12x+2的单调减少区间是_________.═══════════════════

3、═════════════════════════════════════════════════2011.4本套试题共分3页，当前页是第3页-10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为_________.11.曲线的拐点是_________.12.不定积分_________.13.已知,则a_________.14.设函数,则f’(2)=_________.15.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共

4、25分)16.试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.19.求微分方程满足初始条件y

5、x=1=4的特解.20.设,,试比较I1与I2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.23.计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.五、应用题(本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q=116

6、-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下════════════════════════════════════════════════════════════════════2011.4本套试题共分3页，当前页是第3页-(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题(本题5分)25.设函数,证

7、明.════════════════════════════════════════════════════════════════════2011.4本套试题共分3页，当前页是第3页-