《高等数学》下)试题与解答(a卷)

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1、www.《高等数学》(下)试卷(A卷2005.7)试卷号B学校名___________学院___________专业年级___________姓名___________序号___________任课教师___________题号一二三四五六七八九总成绩成绩阅卷人(请考生注意:本试卷为2004级用,共九道题,120分钟)一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1.设,则=()。(A)41(B)40(C)42(D)392.函数,则极限=()。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于

2、23.若在关于轴对称的有界闭区域上连续,且则二重积分的值等于()。A.的面积B.0C.D.4.设0≤,则下列级数中可断定收敛的是().A.;B.;C.;D.5.设二阶线性非齐次方程有三个特解,,,则其通解为()。外链代发268seo.comffggwww.A.;B.;C.;D.二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.函数在点处取得极值,则常数=_____。2.若曲面的切平面平行于平面,则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4.是以2为周期的函数,且在(]上有表达式,是的傅立叶级数的和函数

3、,则=.5.设f(x)有连续导数,,L是单连通域上任意简单闭曲线,且则f(x)=.6.微分方程的通解为。三(10分)、计算二重积分.四(10分)、设具有连续的二阶偏导数,求。五(10分)、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。六(10分)计算,其中是沿曲线从点到点的圆弧。外链代发268seo.comffggwww.七、(10分)求幂级数的收敛区间及和函数,并计算极限。八(10分)、计算曲面积分,其中有向曲面为下半球面取下侧,为大于零的常数。九、(7分)设,与在上具有一阶连续偏导数,,且在的边界曲线(正向)上有,证明外链代发268seo.comffggw

4、ww.2004级高等数学(下)试卷解答(A卷2005.7)试卷号:B一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设,则=(C)。(A)41(B)40(C)42(D)392、函数,则极限=(C)。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于23.若在关于轴对称的有界闭区域上连续,且则二重积分的值等于(B)。A.的面积B.0C.D.4.设0≤,则下列级数中可断定收敛的是(D).A.;B.;C.;D.5、设二阶线性非齐次方程有三个特解,,,则其通解为(C)。A.;B.;C.;D.二、填空

5、题(将正确答案填在横线上)(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1、函数在点处取得极值,则常数外链代发268seo.comffggwww.=__-5____。2、若曲面的切平面平行于平面,则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4.是以2为周期的函数,且在(]上有表达式,是的傅立叶级数的和函数,则=().5、设f(x)有连续导数,,L是单连通域上任意简单闭曲线,且则f(x)=x2+1.6、微分方程的通解为三(10分)、计算二重积分.解:原式=5分=7分=10分四(10分)、设具有连续的二阶偏导数,求。解:4分外链代发268s

6、eo.comffggwww.五(10分)、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。解:由条件知满足2分由特征方程,对应齐次方程的通解4分设特解为,其中A为待定常数,代入方程,得6分从而得通解,8分代入初始条件得最后得10分六(10分)计算,其中是沿曲线从点到点的圆弧。解:,,,2分为了利用格林公式,补加,使成为闭曲线,且为所围区域的边界曲线的正向。6分10分或==5分外链代发268seo.comffggwww.==5分七、(10分)求幂级数的收敛区间及和函数,并计算极限。解:的收敛区间为2分设,而5分8分=10分八(10分)、计算曲面积分,其中有向曲面为

7、下半球面取下侧,为大于零的常数。解:取为面上的圆盘,方向取上侧,则2分4分8分外链代发268seo.comffggwww.10分九、(7分)设,与在上具有一阶连续偏导数,,且在的边界曲线(正向)上有,证明证明:2分4分6分7分外链代发268seo.comffgg

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