高等数学(A卷)解答.doc

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1、广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时A卷）参考解答与评分规范一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设函数，则=1。2．设函数，当常数_2___时,在处连续.3．曲线上点（0，1）处的切线方程为4．曲线的凹区间为.5．若是的原函数，则=.二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1.当时，无穷小量是的(D).A.高阶无穷小。B.低阶无穷小。C.等价无穷小。D.同阶但不等价无穷小.2．若，则必有（D）A.。B.。C.。D.，（为常数）3.函数的可去间断点个数为（C）.A．1。B.2。C.3。D.无穷多个.4.设函数在点处可导,则等于（A）

2、.A.0；B.-1；C.1；D..5/55.设连续，且，则=（C）A.2；B.4；C.8；D.16.三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．，求.解:………………….………….3分…………………….…..………..…….4分……………………….…..……….6分2．求由方程所确定的隐函数在处的导数.解:把方程两边分别对求导数得……………………….…..…….4分当时,,代入上式得…….……….………….…..…….6分3．设，求和。解:……………………………………….…..…3分……………………….…..…6分四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1

3、．计算极限.解:原式=…………..……..………..………3分……………………….…..………………………………….6分2．设，讨论在处的连续性与可导性。5/5解:因此，故在处的连续。………………3分因此，在处不可导。……………………….…..……..6分五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分)1．.解：原式………………..3分……………………………4分………………….……….…..…..6分2．.解：令，则……..…………….….…..….................1分…………………….………………….…..........2分………….…………………….

4、.........4分…………………………….……………….5分………………………………………….…….......................6分3．.5/5解：是被积函数的暇点原式……………………………..2分……………………………4分………………………….…….5分因为，所以此反常积分发散。…………….…..….6分六．(本题满分5分)证明方程只有一个正根。证明：设，则连续可导，且由零点存在定理知，在内至少存在一点，使。即方程有一个正根………………3分设也是方程有的一个根，即，依罗尔定理至少存在一点使，这是不可能的，可见，方程只有一个正根。…..5分七．(本题满

5、分5分)设在内连续，且，试证：若为偶函数，则亦为偶函数。证明：………………….……………….…..….1分令，则………………………………….…..….2分。………………………..……….…..….4分因为，5/5所以，即为偶函数。……..….5分八．(本大题满分12分)设抛物线通过点（0，0），且当时，。求的值，使得抛物线与直线所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因为抛物线通过点（0，0），故…….2分所围图形的面积为：………………………..5分旋转体的体积为：…………………….….9分由，得，代入V中，得…………………….….10分…………

6、………….…11分可知，当时，V最小。这时。…………………….….12分5/5