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时间:2020-03-28
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1、广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1(90学时A卷)参考解答与评分规范一.填空题(每小题3分,本大题满分15分)1.设函数,则=1。2.设函数,当常数_2___时,在处连续.3.曲线上点(0,1)处的切线方程为4.曲线的凹区间为.5.若是的原函数,则=.二.选择题(每小题3分,本大题满分15分)1.当时,无穷小量是的(D).A.高阶无穷小。B.低阶无穷小。C.等价无穷小。D.同阶但不等价无穷小.2.若,则必有(D)A.。B.。C.。D.,(为常数)3.函数的可去间断点个数为(C).A.1。B.2。C.3。D.无穷多个.4.设函数在点处可导,则等于(A)
2、.A.0;B.-1;C.1;D..5/55.设连续,且,则=(C)A.2;B.4;C.8;D.16.三.解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1.,求.解:………………….………….3分…………………….…..………..…….4分……………………….…..……….6分2.求由方程所确定的隐函数在处的导数.解:把方程两边分别对求导数得……………………….…..…….4分当时,,代入上式得…….……….………….…..…….6分3.设,求和。解:……………………………………….…..…3分……………………….…..…6分四.解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1
3、.计算极限.解:原式=…………..……..………..………3分……………………….…..………………………………….6分2.设,讨论在处的连续性与可导性。5/5解:因此,故在处的连续。………………3分因此,在处不可导。……………………….…..……..6分五.计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分)1..解:原式………………..3分……………………………4分………………….……….…..…..6分2..解:令,则……..…………….….…..….................1分…………………….………………….…..........2分………….…………………….
4、.........4分…………………………….……………….5分………………………………………….…….......................6分3..5/5解:是被积函数的暇点原式……………………………..2分……………………………4分………………………….…….5分因为,所以此反常积分发散。…………….…..….6分六.(本题满分5分)证明方程只有一个正根。证明:设,则连续可导,且由零点存在定理知,在内至少存在一点,使。即方程有一个正根………………3分设也是方程有的一个根,即,依罗尔定理至少存在一点使,这是不可能的,可见,方程只有一个正根。…..5分七.(本题满
5、分5分)设在内连续,且,试证:若为偶函数,则亦为偶函数。证明:………………….……………….…..….1分令,则………………………………….…..….2分。………………………..……….…..….4分因为,5/5所以,即为偶函数。……..….5分八.(本大题满分12分)设抛物线通过点(0,0),且当时,。求的值,使得抛物线与直线所围图形的面积为,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解:因为抛物线通过点(0,0),故…….2分所围图形的面积为:………………………..5分旋转体的体积为:…………………….….9分由,得,代入V中,得…………………….….10分…………
6、………….…11分可知,当时,V最小。这时。…………………….….12分5/5
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