高等数学(下)试卷及答案

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1、成绩2009级高等数学（下）试卷（A卷2009.6）校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________大题一二三四五六成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、曲面是（A）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（B）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（C）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（D）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面答：（）2、函数，则极限=。(A)不存在(B)等于1(C)等

2、于零(D)等于2答（）3、设则(A)(B)(C)(D)答（）4、用格林公式计算，其中C为圆周x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。则得6答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、已知级数的前n项部分和则此级数的通项。2、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。3、已知向量与方向相反，且，则=______。4、曲面在点处的切平面方程是______。5、柱面∑以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为_________.三、解答下列各题

3、(本大题共5小题，总计31分)1、(本小题2分)设，求。2、(本小题6分)设其中L为正常数。求积分。3、(本小题7分)设c={－asinx,acosy,bz},u=

4、c

5、2,计算div(c×gradu).4、(本小题7分)6求微分方程满足初始条件的解：5、(本小题9分)求微分方程的通解。四、解答下列各题(本大题6分)设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω的体积，a为正数。试证明：五、解答下列各题(本大题共2小题，总计11分)1、(本小题4分)利用二重积分计算由直线y=x,y=5x及x=1所围成区域的面积。2、(本小题

6、7分)利用二重积分求不等式r≤a(1+cosθ),r≤a所表达的区域的面积。六、解答下列各题(本大题16分)计算xdv,其中Ω是第一卦限中由曲面y=z;z=0;y=sinx所围介于0≤x≤π部分的区域。62004级高等数学（下）试卷解答（B卷2005.7）试卷号：B020001(答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、B2、C3、C4、C二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、2、23、4、5、答三、解答下列各题(本大题共5小题，总计31

7、分)1、(本小题2分)（2分）2、(本小题6分)作变量替换则(2分)当且时,(4分)当时,6(6分)3、(本小题7分)u=c·c=a2sin2x+a2cos2y+b2z2.2分gradu={a2sin2x,－a2sin2y,2b2z}4分={2ab2zcosy+a2bzsin2y,a2bzsin2x++2ab2zsinx,a3sinxsin2y－a3sin2xcosy}6分div(c×gradu)=0.7分4、(本小题7分)特征方程为特征根为（2分）通解为：（4分）由初始条件得（5分）原问题的解为：（7分）5、(本小题9分)原方程化为故为全微分方程（4分）令6

8、（8分）故通解为（9分）四、解答下列各题(本大题6分)由高斯公式第一行2分第二行2分第三行2分五、解答下列各题(本大题共2小题，总计11分)1、(本小题4分)第一行2分第二行1分第三行1分2、(本小题7分)第一行4分第二行2分第三行1分六、解答下列各题(本大题16分)4分8分14分16分6