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《高等数学下(通信电子本科)a卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效2011－2012学年第二学期期末考试《高等数学（下）》试卷(A)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.题号一二三四总分分数评阅人:______
2、_______总分人：______________得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。【A】设有直线:及平面:,则直线(A)平行于(B)在内(C)垂直于(D)与斜交【D】2.锥面与柱面所围立体在面的投影为(A)(B)(C)(D)【C】3.设函数由方程确定,则的值为(A)(B)(C)(D)【A】4.函数在点处可微分,则函数在该点(A)必连续（B)偏导数必存在且连续(C)必有极值(D)偏导数不一定存在【C】5.将二次积分转化成先对,后对的二次积分为(A)(B)(C)(D)《高等数学(下)》试卷(A
3、)第8页共6页【D】6.设为圆周(逆时针方向),则(A)(B)(C)(D)【D】7.下列级数中,收敛的级数是(A)(B)(C)(D)【B】8.幂级数的收敛域为(A)(B)(C)(D)【C】9.微分方程满足初始条件的特解为(A)(B)(C)(D)【B】10.具有特解的二阶常系数齐次线性微分方程是(A)(B)(C)(D)得分二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设两点及,则_;向量与轴的夹角为,则方向余弦_______.2.设,则_.3.函数在点处方向导数的最大值为_____________.4.设是连接及
4、两点的直线段,则_____________.5.函数展开成的幂级数为____《高等数学(下)》试卷(A)第8页共6页得分三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲面上一点,(1)求曲面在点处的一个法向量;(2)求曲面在点处的切平面及法线方程.2.求函数的极值.3.平面薄片的面密度为,所占的闭区域为圆周及坐标轴所围成的第一象限部分,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面及平面所围立体的整个边界曲面的外侧.5.设曲线通过原点,且曲线上任一点处的切线斜率等于,求该曲线的方程.6.求
5、微分方程的通解.7.判断级数是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？得分四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要用钢板造一个体积为()长方体无盖容器,应如何选择容器的尺寸,使得用料最省?2.(7分)设在平面有一变力构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点移动到点《高等数学(下)》试卷(A)第8页共6页时场力所作的功.一.选择题(每小题3分,共30分).题号12345678910答案ADCACDDBCB二.填空题(每小题3分,共
6、15分).(1);(2)(3)(4)(5)三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1)由得,,曲面在点处的一个法向量为(或)………………………………………………………………（2分）(2)在点的切平面方程为即……………………………………………………………………………（2分）法线方程为…………………………………………………………………（2分）《高等数学(下)》试卷(A)第8页共6页2.(6分),令,得驻点…………………………………（2分）,有则,……………………………………………………………………………（2
7、分）所以为极大值点,极大值为……………………………………………………（2分）3.(6分)平面薄片的质量……………………（2分）……………………………………（2分）…………………………………（2分）4.(6分)所围空间区域由高斯公式,有原式…………………………（2分）……………………（2分）《高等数学(下)》试卷(A)第8页共6页……………………（2分）5.(6分)设所求曲线为,由题意得,,,该方程为一阶线性微分方程,其中………………………………（2分）故通解为…………………………（2分）由,得,从而所求曲线为……
8、………………………………（2分）6.(6分)对应的齐次方程的特征方程为,得特征根,则对应的齐次方程的通解为……………………………………………………（2分）对于非齐次方程,为的单根,,设其特解为,其中,为待定系数，满足,即,所以,…………………………（2分）从而,特解,故原方程的通解为.………………………………………………………（2分）7.(6分)由于，《高等数学(下)》试
