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1、任课教师专业名称学生姓名学号密封线安徽工业大学2005级高等数学A1期末考试试卷（甲卷）考试时间：2006年1月9日三题号一二四五总分123456得分阅卷人审核人一、选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中）（3分×8＝24分）⎧13⎧131⎪x,0≤x<1⎪x−,0≤x<1题号12345678(A)⎨3(B)⎨33⎪⎩x,1≤x≤2⎪⎩x,1≤x≤2答案⎧13⎧131322⎪x,0≤x<1⎪x−,0≤x<11、使函数f(x)=x1(−x)满足罗尔定理条件的区间是（）(C)⎨3(D)⎨3322⎪x−,1≤x≤2⎪x
2、−,1≤x≤2(A)]1,0[(B)[−]1,1(C)[−3,4](D)[−]2,2⎩3⎩3551二、填空题(3分×8＝24分)2、数列极限lim1(+2n+3n)n=（）n→∞12ln(1+x)1、lim(cosx)=x→0(A)1(B)2(C)3(D)esinx22、设f(x)的一个原函数为，则∫fx′(x)dx=设y=esinx则dy=x3、,()−x13、若函数f(x)=elnax在x=处取到极值，则a=x2sin2x22(A)edsinx(B)edsinx21sinx+(arctanx)sin2xsin2
3、xdx(C)esin2xdsinx(D)edsinx4、∫−12=1+x⎧x,x≠0xn⎪15、f(x)=2的麦克劳林展开式中x项的系数是4、f(x)=⎨1+ex,在x=0处（）⎪⎩0,x=0+∞16、dx=∫1x21(+x2)(A)极限不存在（B）极限存在但不连续(C)连续但不可导（D）可导xe−b7、f(x)=有可去间断点x=1，则b=5、若f(−x)=−f(x),(−∞,0且f′′(x)<0则在x(x−)1,0(+∞)内有（）x−x8、f′(e)=xe且f)1(=0，则
4、f(x)=(A)f′(x)>0,f′′(x)<0(B)f′(x)>0,f′′(x)>0三、解答题(C)f′(x)<0,f′′(x)<0(D)f′(x)<0,f′′(x)>0xe−1−x21、（6分）计算dx1+e∫ex+16、曲线y=，则此曲线（）−x21−e(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线7、设f(x,)g(x)在a≤x≤b可导，且f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<,0则当x∈(a,b)有不等式()f(x)g(x)f(x)g(x)(A)>(B)>f(
5、a)g(a)f(b)g(b)(C)f(x)g(x)>f(a)g(a)(D)f(x)g(x)>f(b)g(b)y2arctandy⎧x0,≤x<1xx2+y2=ex，求8、已知f(x)=⎨又设F(x)=∫ft)(dt0(≤x≤)2则F(x)为()2、（6分）设⎩1,1≤x≤20dx6、（7分）半径为r的球的外切正圆锥的高h为何值时，圆锥的体积V最小，并求出最小值23xt2dt∫03、（7分）计算lim+xx→0∫(tt−sint)dt0四、应用题（7分）2曲线y=1−x0(≤x≤)1，与x轴、y轴所围成的区域被2曲线
6、y=ax(a>)0分为面积相等的两部分，试确定的值a31224、（6分）计算∫1(−x)dx0五、证明题（6分）π5、（7分）求椭圆x=2cost，y=3sint在t=处的曲率f(x)是连续函数,证明:2π2π⌠⌠2⎮f()cosxdx=4⎮f()cosxdx⌡0⌡0答案不要写在此区域，否则后果自负姓名班级学号装订线安徽工业大学高等数学A1期末试卷(甲卷)参考答案与评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）θ=--------------------------------------------
7、--------------------6分题号123456782答案CCDBBDBAx=0时，θ=0，-------------------------------------------------7分dyθ二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）x=0=θ=0=0-----------------------------------------------8分dx2说明：①第10题和第16题每一小空1分说明：没有注明x=0时，θ=0的扣１分②第16题中点,0a,b的端点开闭均可28.(本题满分８分)5
8、42329.10.−2009，小11.aπ12．01+2x43解:∫xsin3xdx+∫22dx---------------------------------1分x1(+x)3n22xxn11113.14.115.x+x++?++o(x)=−xdcos3x+(+)dx∫∫222009!2(n−1)!3x1+x11=−(xcos3x−∫cos3xdx)−+
