高等数学D模拟试卷.pdf

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1、北京林业大学模拟试卷二课程名称：高等数学D考试班级学号姓名成绩一、填空题（每题2分，共20分）11.函数fx()x2的定义域为.21xxsinx2.lim=.xxsinxa3x63.已知lim(1)=e，则a=_________.xxcosxx04.分段函数y是连续函数，则k.ln(kx)x0x15．x1为函数y的间断点.2x136．设ysinx，则dy.127．(1xxcos)xdx.118.广义积分dx.01x2xx(1)9.y的水平渐近线是，垂直渐近线是．2x11210.根

2、据自由落体运动公式sgt（位移单位：米，时间单位：秒），物体在2t_________秒时的瞬时速度等于t1到t2之间的平均速度．二、计算题（每题6分，共48分）xesinx11、求lim．x0(arcsinx)21112.求不定积分dx.3.求定积分xarctanxdx.x01e33dy4.设xysin3x6y0，求.dxx0222zz5.已知zfu()xln(xy),其中uxy，且f二阶可导，求，.xxy1sinx6．求yy的通解.7．求微分方程y"20y'y的通解.xx22x8.求二重积分d

3、,其中D是由y2,yx,xy1所围成的区域.2yD三、证明题（每题5分，共10分）23xx1.证明方程1x0有且仅有一个实根．26n2.证明：当x01,n时，有(11x)nx.四、应用题1．（7分）对某工厂的上午班工人的工作效率的研究表明，一个中等水平的工人早上328时开始工作，在t小时之后，生产出Q(t)t9t12t个产品．问：在上午几点钟这个工人工作效率最高？32.（7分）已知温度为T的物体，在温度为T的环境中冷却的速率与温差TT成00正比.某同学习惯喝50º的温水,他将一杯100º的开水,放在20º的教室里,

4、1)求这杯水温度的变化规律.2)问过多长时间后他就可以喝了?3.（8分）设曲线方程是yx2，1)求该曲线过点(1,2)的切线方程;2)求上述切线与曲线yx2及x轴围成的平面图形D的面积;3）求由平面图形D绕x轴旋转所成的旋转体体积.;4