专题九导数及其应用

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2009年高考复习·文科数学第二轮专题复习桥墩高级中学温作从专题九：导数及其应用一、高考要求：1.了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。2.能根据导数定义，求函数的导数。3.能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。4.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。5.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；6.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)。7.会利用导数解决某些实际问题。　二、高考预测：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2009年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数相结合，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于高考的中低档题；三、热身训练：1.函数是减函数的区间为：A.B.C.D.2.曲线在处的切线的斜率为：A.7B.6C.5D.43.函数在区间[0,3]上最大值与最小值分别是：A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-164.(08届广东六校第二次联考)在处的导数值是___________.四、高考演练：题型一：导数的概念及几何意义例1：曲线，则过点P（1，2）的切线方程是；变式一：已知函数，则；变式二：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数：A.3B.2C.1D.05 2009年高考复习·文科数学第二轮专题复习桥墩高级中学温作从oxy变式三：(08河南许昌期末)已知直线与曲线在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为：A.B.－C.D.－题型二：导数与函数的图像例2：(08届安徽巢湖质检)函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限变式一：设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是：变式二：(08届广东韶关)已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是A.2B.4C.5D.8题型三：导数与函数的单调性例3：已知是R上的单调增函数,则b的范围：A.b<－1或b>2B.b≤－1或b≥2C.－2