专题导数及其应用

《专题导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、本专题分两课时：1、导数的知识点回顾及基本运用；2、应用导数解决函数、不等式等问题及应用问题。第一课时：考点回顾：设计三个小题，回顾导数定义及其基本运用1、设f（x）在x处可导，a，b为非零常数，则=A、f（x）B、（a+b）f（x）C、（a-b）f（x）D、f（x）答案B2、某汽车启动阶段的路程函数为S（t）=2t-5t，则t=2秒时，汽车的速度和加速度分别为答案：4，33、（2004年浙江T12）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）答案D例题讲解：例1、求下列函数的导数：设计意图：复习导数的运算法则（1）f（x）=e

2、（sinx+cosx）答案：2ecosx（2）f（x）=ln（x+2）答案：（3）f（x）=答案：易错点：混淆e与a、lnx与logx导数之间的区别。例2、已知函数求证：所有的极值点纵坐标排成的数列为等比数列；证明：由得解出为整数，从而所以数列是公比的等比数列。例3、过曲线C：y=x-1（x>0）上的点P作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使OMN的面积最小设计意图:1、利用导数的几何意义，研究曲线的切线方程,2、利用导数求函数最值）点拨：1、设点P（x，x-1），求出y

3、=2x，即切线斜率。写出切线方程：y-（x-1）=2x

4、（x-x）2、分别令x=0，y=0求出M，N点的坐标，则S可表示。3、通过求导求S的最小值及P点坐标。答案：P（）思考：若P点不在曲线上，如何求切线方程？已知曲线C：y=x-1（x>0），过点P（2，1）作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求OMN的面积。易错点：学生往往会把过P点的切线斜率算成y

5、=22=4。点拨：设切点Q（x，x-1），过Q点的切线斜率为y

6、=2x，得切线方程y-（x-1）=2x（x-x），P点代入，得x=，代回得切线方程，下略。例4、已知函数为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大

7、值.根据不同学生，可事先在题干中对a的范围特殊化，防止分类讨论对导数应用的淡化作用解：（Ⅰ）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是第二课时：考点回顾：（设计2个小题，体现导数在不等式，实际应用中的作用）1、直线y=x与曲线y=sinx及y=tanx在（0，）上有公共点吗？如何说明？2、最值点都是从极值点中选出来的吗？为什么？例1、求

8、证下列不等式：设计意图：导数在证不等式中的应用(1)当x>0时,（2）求证（3）求证点拨：(1)证f（x）>g（x），x则令h（x）=f（x）-g（x），I)证明h（x）>0，II)h（a）0（2）学生往往采用第（1）小题的解法,令h(x)=,却发现h(x)==>0,与预料不符,另外h(0)不能计算,于是产生这是一道错题的感觉。难道这真是一道错题吗？h(x)>0就能说明h(x)>0吗?可以举出很多例子说明以上想法是错的,如:y=(x>0).所以上述错解只能说明证明策略有问题.那怎么办呢?通过换原,证其等价形式,并且绕开h(0)不能计算的困扰。

9、证，记h（x）=可改证：f（t）=ln（1+t）-t>0(t>0),f(t)=<0,而f(0)=0,所以f(x)

10、型函数的单调性不能等同于连续型函数的单调性。已知a>0且a1,数列{a}是首项为a,公比也为a的等比数列,令b=alga(n),问是否存在实数a,对任意正自然数n,数列{b}中的每一项总小于它后面的项?若存在,求出相应的a的范围;若不存在,说明理由。点拨：a=a，b=anlga，而b递增，可解得a>1或00对x恒成立,得a>1或0

11、，记为f（x），则f（x）不一定递增。总结连续型函数的性质可应用于相应的离散型函数（如例2，是用f（x）=的最值推算数列{}的最值）；而离散型函数的性质却不能推广到