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1、专题：函数、导数及其应用第1讲函数的概念与性质一、高考要求①了解映射的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;②结合具体函数，了解函数的单调性和奇偶性的含义；理解函数的单调性、最值及其几何意义.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解有理数幕的含义，了解实数指数基的意义，掌握幕的运算；掌握指数函数的概念、图像和性质；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型.⑤理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数换成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算的作用；
2、理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数的图象和性质，掌握对数函数的图象通过的特殊点；了解指数函数与对数函数互为反函数；知道对数函数是一类重要的函数模型.⑥能够应用函数的性质、指数函数、对数函数和幕函数的性质解决某些简单实际问题・⑦了解幕函数的概念；结合五个鬲函数的图像，了解它们的变化情况；结合二次函数的图像，了解还是的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性急根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.二、课前热身1.(2015•重庆，3)函数/(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[—3,1
3、]B・(—3,1)C.(一8,-3]U[1,+s)D・(一8,-3)U(1,+®)2.已知函数/W=x,x>0,x+2,x<0,则/（兀）>1的解集为（A.(-1,0)U(0,e)B.(—8,—1)U(e,+°°)C.(-1,0)U(e,+*>)D.(—1)U(e,+°°)3.（2015•新课标I理，13）若函数/（x）=xln（兀+需R）为偶函数，贝4.设0>0,心1,函数f（x）=a'x是增函数，贝怀等式10爲（/一5兀+7）〉0的解集为三、典例探究1.设/(x)=lg
4、±^,则/(»+/(?)的定义域为()2-x2xA.(—4,02(0
5、,4)B.(—4,—12(1,4)C・(一2,—12(1,2)D・(一4,—22(2,4)2.(2015•山东，10)设函数/(%)=?,若/(/(j))=4,则b=()[3x-b,x<16A.1B・?C.-D・丄842「(3g-1)x+4q,xv1,已知=是(-00,+00)上的减函数，那么。的取值范围是3.U°ga兀一1A.(0,1)B.(0,
6、)C.[
7、,
8、)D.[
9、,D4函数/(兀)对于任意实数兀满足条件/(兀+2)=土,若/(1)=-5,则/(/(5))=士/(兀)5•已知弘0是关于x的方程/+2伙+3)x+2£+4=0的两个实根，则实
10、数k为何值时，q大于3且0小于3?2-
11、xLx<2卄t6.（2015•天津）已知函数f（x）=（H>2‘函数能）亠/（2一“则函数y=fM-g（x）的零点个数为（A.2B.3C.4D.5四、反馈练习（-）选择题1.（2015-南昌调研）下列函数屮,与函数y=^定义域和同的函数为（）1lnxA.尹=—B・y=—sinxxC・y=xeYD.y=smx1.（2015-福建理，2）下列函数为奇函数的是（）A.y=^[xB・y=sinxC・y=cosxD・y-ex-e-x3.(2014•浙江理，6)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,Mo
12、=/(-2)=/(-3)<3,则（）A.cW3B.3〈cW64.函数7=芒的图象大致是（）.C.6〈cW9D.c>95.已知函数/（x）是定义域为R上的奇函数,且周期为2•若当xG[0,l）时,»=2¥-1,贝[/(log丄6)的值是()2D.—6A.—寸B.—5C.—26.(2015•四川理，9)如果函数/(%)=—(m-2)x2+(77-8)x+1(/77>0,w>0)在区间[*,2]上单调递减，那么加〃的最大值为（）81A.16B・18C・25D・y6.已知函数»=eLv~^为常数）.若./U）在区间［1,+-＞）上是增函数，则。的取值范围
13、是•7.（2013-安徽高考）定义在R上的函数.沧）满足＞+l）=2A%）-若当OWxWl时,»=x（l-x）,则当一lWxW0时，.心）=・8.（2015•连云港质检）当0时，4'vlogM，则实数Q的取值范围是・10・已知奇函数/（兀）在定义域［—2,2］上单调递减，求满足/（l-m）+/（l-m2）＜0的实数加的取值范围.11・己知二次函数./(x)=a?+bx+i(Q>o),F(x)=庚)(x>0),l-/(x)(x<0).若./(—1)=0,且对任意实数x均有沧）上0成立.（1）求F（x）的表达式；（2）当用［—2,2］时，g（x）=f
14、［x）—kx是单调函数，求広的取值范围.12.（2014-武汉调研）已知函数»=lnx+7-l.（l）求函数沧）的单调区间；⑵设加WR,
