基于区间粗糙数互补判断矩阵的一种排序方法

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1、第22卷第5期琼州学院学报Vol．22No．52015年10月JournalofQiongzhouUniversityOct．2015基于区间粗糙数互补判断矩阵的一种排序方法aab谢凤平，曾雪兰，段云艳(广西大学a．数学与信息科学学院;b．电气工程学院，南宁530004)摘要:定义了区间粗糙数互补判断矩阵和正态分布区间粗糙数，并给出区间粗糙数互补和互反判断矩阵的相互转化公式．针对基于区间粗糙数互补判断矩阵的排序问题，提出了一种基于可能度的区间粗糙数互补判断矩阵的排序方法．通过对方案进行两两比较，构造区间粗糙数互补判断矩阵，求解出形式为区间粗糙数的权重向量，利用可

2、能度公式得到权重向量的可能度矩阵，从而得到各方案的排序．实例分析说明了该方法的实用性和有效性．关键词:区间粗糙数;正态分布;可能度;互补判断矩阵;排序中图分类号:C934文献标识码:A文章编号:1008－6722(2015)05－0022－05DOI:10．13307/j．issn．1008－6722．2015．05．060引言［1］20世纪70年代初，Saaty教授提出一种将定性与定量相结合的决策方法———AHP，现已被广泛运用到环境评估、投资决策、交通改善以及经济效益综合评价等诸多方面．判断矩阵是层次分析法的核心内容之一．常见的判断矩阵有两类:互补判断矩阵和

3、互反判断矩阵．在实际应用中，判断矩阵元素的形式主要以［2］［3－4］［5－7］实数、区间数、模糊数等形式给出．有时判断矩阵元素也可以是区间粗糙数的．区间粗糙数是经典粗糙集的一个拓展，它比区间数、模糊数、语言值等能更好地刻画事物不确定性．目前，对区间粗糙数的研究比较少，文献［8－9］研究了区间粗糙数的定义和一些基本性质，而后相关学者也进行了一些补充、拓展，但仍存在很多有待完善之处．针对属性值为区间粗糙数的多属性决策问题，文［10］根据离差最大化思想给出了一类区间粗糙数的多属性决策方法．文献［11］和文献［12］分别提出带有偏好的和基于可能度的区间粗糙数多属性决策方

4、法．文献［13］给出了一种基于WIＲDAA算子解决了准则值为区间粗糙数随机变量的多准则决策问题．迄今为止，尚未见对区间粗糙数判断矩阵的研究．在利用AHP解决决策问题时，专家给出的判断结果可以是区间粗糙数的形式．例如，某专家判断方案xi与方案xj的重要程度比为一个区间粗糙数(［0．3，0．4］，［0．2，0．5］)表示方案xi比方案xj重要程度在0．3到0．4之间是肯定的，在0．2到0．5之间是可能的．因此，解决基于区间粗糙数判断矩阵的排序问题具有重要的理论意义和实际应用价值．为此，本文将AHP中的判断矩阵的元素形式推广到区间粗糙数．通过对方案进行两两比较，构造互

5、补区间粗糙数判断矩阵，给出了基于正态分布区间粗糙数的可能度，提出了一种基于区间粗糙数互补判断矩阵的排序方法，也给出了区间粗糙数互补判断矩阵和区间粗糙数互反判断矩阵的相互转化公式．最后给出算例说明该方法是可行的，且具有一定实用价值．1区间粗糙数基本概念［14］定义1设论域U和概念的集合X，则定义其下近似和上近似分别为:－1X={xU

6、Ｒ(x)X}，收稿日期:2015－05－03基金项目:国家自然科学基金资助项目(71361002);广西自然科学基金资助项目(2013GXNSFAA019016)第一作者:谢凤平(1987－)，女，湖南邵阳人，广西大学数学与信息科

7、学学院13级应用数学专业硕士研究生，研究方向为决策分析及粗糙集．通讯作者:曾雪兰(1962－)，女，广西贺州人，广西大学数学与信息科学学教授，研究方向为管理决策分析理论与方法研究．·22·谢凤平等:基于区间粗糙数互补判断矩阵的一种排序方法2015年第5期X=UＲ(x)，xX－1其中Ｒ(x)={yU

8、yx}，Ｒ(x)={yU

9、xy}(表示满足自反性，但不满足对称性和传递性的一种二元相似关系)．［15］定义2下近似和上近似均相同的所有集合的整体称为一个粗糙集，记为(X，X)．［10］定义3下近似和上近似均为区间的粗糙集称为区间粗糙数，记为(［a，b］，［

10、c，d］)其中c≤a≤b≤d．［11］定义4设ξ=(［a，b］，［c，d］)，ξ1=(［a1，b1］，［c1，d1］)，ξ2=(［a2，b2］，［c2，d2］)，均为区间粗糙数，其中c，c1，c2≥0，λ＞0为实数，则有:1)ξ1+ξ2=(［a1+a2，b1+b2］)，(［c1+c2，d1+d2］);2)ξ1·ξ2=(［a1a2，b1b2］)，(［c1c2，d1d2］);λλλλλ3)ξ=(［a，b］，［c，d］)．定义5设ξ=(［a，b］，［c，d］)，ξ1=(［a1，b1］，［c1，d1］)，ξ2=(［a2，b2］，［c2，d2］)均为区间粗糙数，其中c，c

11、1，c2≥0，则有:－1