基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法

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1、第２２卷第４期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．４２０１３年８月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｕｇ．２０１３基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法岳立柱，马卫民（同济大学经济与管理学院，上海２０００９２）摘要：利用模糊结构元方法，研究了决策信息以模糊数互补判断矩阵形式给出的有限方案决策问题。给出了模糊数互补判断矩阵的定义，介绍了模糊数排序的一种简捷方法———组合序。在该序的基础上，对模糊有序加权平均（ＦＯＷＡ）算子的若干性质进行证明。利用该算子能够将模糊数互补判断矩阵转换为实数矩阵，进而，对模糊数互补矩阵的排序问题转换

2、成实数矩阵的排序问题。只要矩阵中的元为有界闭模糊数，就可以利用ＦＯＷＡ算子进行排序。最后通过算例对比分析，算例表明利用本文的方法进行排序更为简捷。关键词：模糊数互补判断矩阵；结构元；模糊有序加权平均（ＦＯＷＡ）算子；排序中图分类号：Ｆ２２４．３２文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０４-０１２０-０６SequencingofComplementaryandJudgmentFuzzy-matrixontheBasisofStructuredElementtheoryＹＵＥＬｉ-ｚｈｕ，ＭＡＷｅｉ-ｍｉｎ（CollegeofEconomicandMa

3、nagement，TongjiUniversity，Shanghai２００９２０，China）Abstract：Ｕｓｅｆｕｚｚｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｃｏｍ-ｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｇｉｖｅｎｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆａｌｉｍｉｔｅｄｐｒｏｇｒａｍｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄ-ｓｅ-ｑｕｅｎｃｅｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅｓｉｍｐｌｅｒｆｏｒｓｏｒｔｉｎｇｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓｉｓ

4、ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｎｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｎｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄ-ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｎｄｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｏｆｔｈｅＦＯＷＡａｒｅｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｐｒｅｆ-ｅｒｅｎｃｅｓ-ｄｅｇｒｅｅｏｆｒｉｓｋｏｆｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒ＇ｓ，ａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｏｆｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓｃａｎｂｅｔｕｒｎｉｎｔｏｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｓｍａｔｒｉｘｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒ，ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，

5、ｔｈａｔｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙａｎｄｊｕｄｇｍｅｎｔｆｕｚｚｙ———ｍａｔｒｉｘｃａｎｂｅｔｕｒｎｅｄｉｎｔｏｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇｒｅａｌ-ｎｕｍｂｅｒｍａｔｒｉｘ．Ａｓｌｏｎｇａｓｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘｉｓｂｏｕｎｄｅｄ-ｃｌｏｓｅｄｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ＦＯＷＡｏｐｅｒａｔｏｒｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｒｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎ，ａｎｄｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｍｏｒｅｓｉｍｐｌｅｒ．Keywords：ｆｕｚｚｙｃｏｍｐｌｅｍｅ

6、ｎｔａｒｙｊｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔ；ｆｕｚｚｙｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇ（ＦＯＷＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒ；ｐｒｉｏｒｉｔｙ０引言在多属性决策中，决策者在决策过程中往往需要对决策方案进行两两比较，并构建判断矩阵，再运用适当方式求出判断矩阵的排序向量，进而对方案进行排序并择优。文献［１］首次提出了互反判断矩阵和互补判断矩阵的概念，将判断矩阵划分为互反判断矩阵和互补判断矩阵两种类型，并给出了两类矩阵相互转换的公式。有关判断值为精确数的互反或互补判断矩阵的研究已经比较成熟。然而，由于客观事物的复杂性和人类思维的模

7、糊性，专家在构造判断矩阵时，给出的判断值有可能不是精确数，而是以区间数或模糊数等形式的不确定信息。收稿日期：２０１２-０１-２４基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１０７１１１３）作者简介：岳立柱（１９７６-），男，黑龙江省大庆人，博士后，研究方向：模糊决策与优化；马卫民（１９７１-），男，陕西合阳人，教授，博士生导师，主要从事管理决策研究。第４期岳立柱，等：基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法１２１对模糊数判断矩阵的研究主要在于确定模糊数排序方法、信息集结算子和权重系数等三个方面。文献［２］给出了一种模糊有序加权平均（ＦＯＷＡ）算子，利用该算子对以三角模糊

8、数互补判断