基于权重分配的模糊数互补判断矩阵求解算法研究

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1、第25卷第4期2016年8月运筹与管理OPERATl0NSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．25．No．4Aug．2016基于权重分配的模糊数互补判断矩阵求解算法研究张宇宁1’2，朱吉乔3，侯福均1(1．北京理工大学管理与经济学院。北京10008l；2．华融证券股份有限公司，北京100033；3．北京建筑材料科学研究总院北京100041)摘要：在文章[13]和[14]研究的基础上，根据模糊数互反和互补判断矩阵之间的转换关系，利用连结模糊数和精确数的分解定理，结合经典理论中正互反判断矩阵

2、的权重求解方法，给出了基于乘性一致性构建的模糊数互补判断矩阵的权重模糊数求解算法，最后通过一个实例说明了此算法的可行性。关键词：管理科学与工程；模糊数；互补判断矩阵；互反判断矩阵；乘性一致性中图分类号：c934；0233文章标识码：A文章编号：1007—3221(2016)04一0063-06doi：10．12005／o册s．2016．0124ReSearChOnaSOIutiOnAIgOr．thmOfFuzzyNumberCOmpIementaryJudgmentMatrixBaSedOnWeightedDiSt

3、r-butiOnZHANGYu．nin91一，ZHUJi．qia03，HOUFu．junl(1．Sc矗ooZ矿讹n口ge，nenf口ndEcDnomics，曰e巧白zg如s￡it“te矿死c^no五99y，曰e玎西tg100081，C^i，l口；2．月h口ro，培

4、sec“^tiesCo．，L￡d．，Be玎打tg100033，C^i凡口；3．曰e可西lgBuiZd妇lg肘口fe^口如Ac口de，rvQ厂．sciencesRese口，．c九，Be毋打曙100041，C^伽n)Abstract：Thispaperres

5、e8rchethebaseofpaper[13]and[14]．Accordingtotheconversionrelationoffuzzynumberreciprocaljudgmentmatrixandfuzzycomplementaryjudgmentmatrix，itusesthedecompositionmeorywhichjoinsthefuzzynumberandprecisionnumber，anditrelatesamethodofs01vingweightsofthereciprocaljud

6、gmentmatricesintheclassictheory．Thispaperreachesasolutionalgorithmofweightedfhzzynumberbasedonfuzzynumbercomplementaryjudgmentmatrixbuiltbymultiplicativeconsistency．Atlast，itshowsthefeasi-bilityofthisalgorithmbyacase．Keywords：managementscienceandengineering；fu

7、zzynumber；complementaryjudgmentmatrix；reciprocaljudgmentmatrices；multiplicatiVeconsistency0引言通过对建立的判断矩阵进行分析以选出最优方案是决策者较常用的方法之一。然而，由于自身认识的局限性，决策者在面临较为复杂的问题时，往往难以给出十分精确的判断，而要求以“大约为4”、“2到3之间”等模糊语言或模糊数的形式给出判断结果则更容易被接受，因此，Laarhoven⋯将模糊集理论引入其中，形成了模糊判断矩阵。对模糊判断矩阵研究最多的

8、是模糊互补判断矩阵，它有多种类型，根据标度值的不同分为标度值是精确数的模糊互补判断矩阵和标度值是模糊数的模糊互补判断矩阵(下称“模糊数互补判断矩阵”)，根据构造方法的不同分为基于加性一致性构建的模糊互补判断矩阵和基于乘性一致性构建的模糊互补判断矩阵。目前，精确数互补判断矩阵的研究成果已经十分丰富旧“1，对基于加性一致性构建的模糊数互补判断矩阵的研究也取得了丰硕成果"一0

9、。然而由于模糊数乘法的特殊性，对基于乘性一致性构建的模糊数互补判断矩阵的研究进展则相对缓慢，，尤其有关的求解算法更是少见。文献[11]提出了收稿日

10、期：2014一lO_22基金项目：国家自然科学基金和高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(70771010，71071018，70801064，20111lOlll0036)作者简介：张宇宁(1982-)，男，博士研究生，研究方向：模糊决策；朱吉乔(1986-)，男，硕士研究生，研究方向：管理决策理论与方法；侯福均(1967一)，男，副教授，博士生导师，研