模糊数互补判断矩阵的乘性一致性研究

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1、第22卷第1期2013年2月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．22，No．1Feb．2013模糊数互补判断矩阵的乘性一致性研究朱吉乔，张强，赵璇(北京理工大学管理与经济学院．北京100081)摘要：指出了文献[13]中乘性一致性区间数互补判断矩阵定义的不足，并重新提出了较为合理的定义，进而定义了乘性一致性模糊数互补判断矩阵。通过引入Q一算子和Q一矩阵，给出了判断一个模糊数互补判断矩阵是否满足乘性一致性的较为实用的检验方法。最后通过一个算例说明了此方法的可行性和简洁性。关键词：管理科学与工程；乘性一致性；Q一算子；模糊

2、互补判断矩阵中图分类号：c934文章标识码：A文章编号：1007—3221(2013)01—0029—07OntheMultiplicativeConsistencyofFuzzyNumberComplementJudgmentMatrixZHUJi—qiao，ZHANGQiang，ZHAOXuan(SchoolofManagementandEconomics，BeijingInstituteofTechnology，Beifing100081，China)Abstract：Thispaperpointsouttheshortageofthedefinitionofmuhip

3、licativeconsistentintervalnumbercomple—mentaryjudgmentmatrixinpaper[13]，andgivesanewreasonabledefinition．Thenthepaperdefinesthemulti—plicativeconsistencyfuzzynumbercomplementaryjudgmentmatrix．AccordingtotheintroductionofQ—matrixandQ-operator，amorepracticalapproachtodeterminewhetherafuzzynum

4、bercomplementarycomparisonma—trixmeetsthemuhiplicativeconsistencyisproposed．Finally，anumericalexampleisgiventotestthefeasibilityandvalidityofthismethod．Keywords：managementscienceandengineering；muhiplicativeconsistency；Q-operator；fuzzycomplementjudgmentmatrix；0引言在实际决策中，人们常常通过研究构造的两两比较判断矩阵(通常

5、为互反判断矩阵或模糊互补判断矩阵¨·)进行决策选择，而专家给出的判断矩阵是否具有一致性是一个很重要的问题，因为它直接影响到最终的排序结果是否能够真实地反应客观实际情况。根据指标值的不同，模糊互补判断矩阵可分为指标值是精确数的模糊互补判断矩阵和指标值是0～I模糊数的模糊互补判断矩阵；而根据构造方法的不同，模糊互补判断矩阵又可分为基于加性一致性的模糊互补判断矩阵和基于乘性一致性的模糊互补判断矩阵‘引。目前互反判断矩阵和指标值是0～1精确数的模糊互补判断矩阵的一致性研究成果十分丰富，并已经趋于完善和成熟口’4’5’6J，对指标值是模糊数的模糊互补判断矩阵的加性一致性的研究也已取得了

6、丰硕成果¨’8’9’101，然而，由于模糊数乘法的特殊性，关于指标值是模糊数的模糊互补判断矩阵的乘性一致性的研究，虽然已经取得一些成果，但进展相对缓慢。文献[11]首先提出了三角模糊数互补判断矩阵的概念以收稿日期：2011-11-14基金项目：国家自然科学基金资助项目(71071018)作者简介：朱古乔(1986一)，男，硕士研究生，研究方向：管理决策理论与方法；张强(1955一)，男，教授，博士生导师，研究方向：模糊对策与决策，不确定系统理论及应用；赵璇(1986一)，女，博士研究生，研究方向：模糊决策。30运筹与管理2013年第22卷及三角模糊数相互比较的可能度公式，然后

7、提出了一种基于可能度的三角模糊数互补判断矩阵排序方法，这可以看作是模糊数互补判断矩阵研究的萌芽；文献[12]首先给出了了三角模糊数(乘性)一致性互补判断矩阵的概念，通过构建并求解线性目标规划模型对决策方案进行排序，但没有对乘性一致性程度进行分析；文献[13]研究了区间数互反判断矩阵与区间数互补判断矩阵之间的转换关系，并给出了乘性一致性区间数互补判断矩阵的定义，然而下文将要证明，此文所定义的乘性一致性区间数互补判断矩阵并不存在；文献[14]给出了三角模糊数互反和互补判断矩阵相互转化的公式，并论证了转化公式