对模糊数互补判断矩阵乘性一致性的重新认识

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1、第２４卷第３期运筹与管理Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．３２０１５年６月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＪｕｎ．２０１５对模糊数互补判断矩阵乘性一致性的重新认识１１２石喜军，张强，朱吉乔（１．北京理工大学管理与经济学院，北京１０００８１；２．北京建筑材料科学研究总院，北京１０００４１）摘要：为了解决模糊数间的加和减、乘和除已不再是逆运算的问题，并使得运算法则更加符合客观实际情况，而引入了经典数学中的自变量、因变量、代表系统及自由度等概念，进而对模糊数互补判断矩阵的乘性一致性进行了研究，结果发现若一个模糊数互补判断矩阵满足目前一些文献对其乘性

2、一致性的定义则这个矩阵一定是精确数互补判断矩阵这一不合理之处。文章最后结合模糊集截集理论，利用模糊数互补判断矩阵元素间的关系，重新对乘性一致性模糊数互补判断矩阵进行了定义。关键词：管理科学与工程；代表系统；模糊集理论；模糊数互补判断矩阵；自变模糊数；因变模糊数中图分类号：Ｃ９３４文章标识码：Ａ文章编号：１００７－３２２１（２０１５）０３－０００１－０５ＮｅｗＣｏｇｎｉｔｉｏｎｔｏＭｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅＣｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆＦｕｚｚｙＲｅｃｉｐｒｏｃａｌＪｕｄｇｍｅｎｔＭａｔｒｉｘ１１２ＳＨＩＸｉ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧＱｉａｎｇ，ＺＨＵＪｉ－ｑｉａｏ（１．Schoo

3、lofManagementandEconomics，BeijingInstituteofTechnology，Beijing１０００８１，China；２．BeijingBuildingMaterialsAcademyofSciencesResearch，Beijing１０００４１，China）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｄｄｉｔｉｏｎａｎｄｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎａｎｄｔｈａｔｂｅｔｗｅｅｎｍｕｌｔｉｐｌｉ－ｃａｔｉｏｎａｎｄｄｉｖｉｓｉｏｎｉｎｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓｉｓｎｏｌｏｎｇｅｒｔｈｅｉ

4、ｎｖｅｒｓｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄｍａｋｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｌａｗｓｍｏｒｅｃｏｒｒｅ－ｓｐｏｎｄｔｏｒｅａｌｉｔｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｂｙｉｎｔｒｏｄｕ－ｃｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ，ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ，ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｉｎｃｌａｓｓｉｃａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｒｅｖｅａｌｓｔｈ

5、ａｔｉｔｉｓｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅｔｈａｔｉｆａｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｄｅｆｉｎｅｄｉｎｓｏｍｅｅｘｉｓｔｉｎｇｒｅｌａｔｅｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ，ｔｈｅｎｔｈｉｓｍａｔｒｉｘｍｕｓｔｂｅａｐｒｅｃｉｓｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｕｚｚｙｃｕｔｓｅｔｔｈｅｏｒｙ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｍｏｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅ

6、ｎｔｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｓｒｅｄｅｆｉｎｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍ；ｆｕｚｚｙｔｈｅｏｒｙ；ｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｃｏｍｐｌｅ－ｍｅｎｔｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ；ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒ；ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒ０引言通过研究方案间两两比较建立的判断矩阵，人们可以对方案进行决策选择。然而由于决策者自身主观认识的局限性以及

7、客观事物的复杂性和不确定性，带有模糊信息的模糊互补判断矩阵越来越受到决策者的重视。根据指标值的不同，模糊互补判断矩阵可分为指标值是精确数的模糊互补判断矩阵（简称精确数互补判断矩阵）和指标值是模糊数的模糊互补判断矩阵（简称模糊数互补判断矩阵）。根据构造方式的不同，模糊互补判断矩阵又可分为基于加性一致性的模糊互补判断矩阵和基于乘性一致性的模糊互补判断矩阵。毫无疑问，无论根据怎样的构造方式建立模糊互补判断矩阵，对其一致性的研究都将是一个很收稿日期：２０１３－０６－０６基金项目：国家自然科学基金和高等学校博士学科点专项科研基金资助（７