基于乘性一致性残缺互补判断矩阵的决策方法

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1、第２２卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．２２０１３年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１３基于乘性一致性残缺互补判断矩阵的决策方法刘红彬，蔡建峰（西北工业大学管理学院，陕西西安７１０１２９）摘要：对于满足乘性一致性的残缺互补判断矩阵的决策问题，提出了一种决策方法。首先把互补判断矩阵的乘性一致性定义进行了简化，得到了互补判断矩阵乘性一致性的另外几种表达形式；进一步得到了在已知n－１个特殊元素的条件下，残缺互补判断矩阵中缺失元素的补全方法；然后给出了残缺互补判断矩阵可接受的条件，以及矩阵的一致性检验及调整方法；基于残缺互补判断矩阵

2、，给出了以下决策步骤：残缺互补判断矩阵的一致性检验及调整过程，补全缺失元素的迭代过程和最优方案择优过程。最后给出了一个实例，通过该实例的计算以及本文方法与已有方法的比较，证明了本文方法是简便和有效的。关键词：管理科学；决策理论；迭代法；残缺互补判断矩阵；乘性一致性中图分类号：Ｃ９３４文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０２-０１１１-０７DecisionMakingMethodBasedonMultiplicativeConsistentIncompleteReciprocalJudgmentMatrixＬＩＵＨｏｎｇ-ｂｉｎ，ＣＡＩＪｉａｎ-ｆｅｎｇ（Schoolof

3、Management，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an７１０１２９，China）Abstract：Ａｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏ-ｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｗｈｉｃｈｓａｔｉｓｆｉｅｓｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｓｓｉｍｐｌｉｆｉ

4、ｅｄａｎｄｓｅｖｅｒａｌｏｔｈｅｒｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ａｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｍｐｕｔｅｍｉｓｓｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｆｒｏｍｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｋｎｏｗｎn－１ｅｌｅｍｅｎｔｓｉｓｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅａｃｃｅｐｔａｎｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄａｄｊｕｓｔ-ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｒｅｅｄｅ

5、ｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｓｔｅｐｓｆｏｒｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｒｅｇｉｖｅｎ：ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ，ｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｃｅｓｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｍｉｓｓｉｎｇｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｍａｔｒｉｘａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｅｓｔａｌｔｅｒｎａ-ｔｉｖｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｍｐｕ

6、ｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｅｘａｍｐｌｅａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅ-ｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｋｎｏｗｎｍｅｔｈｏｄｉｎｏｔｈｅｒｐａｐｅｒｓ，ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Keywords：ｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅ；ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ；ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ；ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓ

7、ｔｅｎｃｙ０引言［１］互补判断矩阵在多属性决策中有着广泛的应用，专家对方案或者方案的属性进行两两比较，给出互补判断矩阵。若专家对备选方案了解十分全面，他们一般提供信息完全的互补判断矩阵。但在实际决策问题中，由于决策者对某些方案的比较缺乏把握、缺乏信息，或对某些敏感问题不愿发表自己的看法，或者因为决策方案较多，难以做出所有的两两比较，他们往往提供包含缺失元素的残缺互补判断矩阵，因此收稿日期：２０１２-０１-０８基金项目：航空基础科学基