基于残缺互补判断矩阵的一种群决策模型

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1、第22卷第1期2013年2月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．22，No．1Feb．2013基于残缺互补判断矩阵的一种群决策模型刘卫锋，周永卫(郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州450015)摘要：研究了基于残缺互补判断矩阵的群决策模型．首先，利用积型残缺一致性互补判断矩阵和互补判断矩阵的排序向量之间的偏差，建立并求解一个非线性规划模型，得到各专家残缺互补判断矩阵的排序向量．然后，通过最小化专家残缺互补判断矩阵的排序向量与专家群组排序向量的偏差，再次建立并求解一个非线性规划模型，得到反映出专家

2、群组偏好的排序向量，从而得到了残缺互补判决矩阵的群决策模型．最后，通过算例说明了方法的可行性。关键词：群决策；残缺互补判断矩阵；积型一致性；排序；非线性规划模型中图分类号：0223；C934文章标识码：A文章编号：1007—3221(2013)01—0054—05AGroupDecision-MakingModelBasedonIncompleteComplementaryJudgmentMatricesLIUWei-feng，ZHOUYong—wei(DepartmentofMathematicsandPhysics，ZhengzhouInstitut

3、eofAeronauticalIndustryManagement，Zhengzhou450015，China)Abstract：Thispaperdiscussesgroupdecision—makingmodelbasedonincompletecomplementaryjudgmentmatri—ces．Firstly，accordingtothedeviationsbetweenthepriorityvectorsofmuhiplicativeconsistentincompletecom—plementaryjudgmentmatricesan

4、dcomplementaryjudgmentmatrices，thepriorityvectorofincompletecomple—mentaryjudgmentmatrixofeachexpertisobtainedbybuildingandsolvinganonlinearprogrammingmodel．Sec-ondly，byminimizingthedeviationsbetweenpriorityvectorsofincompletecomplementaryjudgmentmatrixofeachexpertandcomplementar

5、yjudgmentmatrixofgroupexpeas，thepriorityvectorsofgroupexpertsisobtainedbybuildingandsolvinganonlinearprogrammingmodel．Andagroupdecision-makingmodelbasedonincom-pletecomplementaryjudgmentmatricesisobtainedinthispaper．Finally，anexampleisusedtoillustratethefeasibilityandapplicabilit

6、yoftheproposedmethod．Keywords：groupdecision—making；incompletecomplementaryjudgmentmatrix；multiplicativeconsistency；priority；nonlinearprogrammingmodel0引言在多属性决策中，目前关于互补判断矩阵的研究已经取得了丰硕的成果¨引．但是，在进行两两比较过程中，可能会出现决策者对某些比较判断缺少把握、不感兴趣，或者不想发表意见的情况，此时就会导致互补判断矩阵中某些元素的缺失，即会出现残缺互补判断矩阵．目前对残缺互补判断

7、矩阵的研究取得了一些成果，其中，文献[1，7]对残缺互补判断矩阵进行了研究，不仅创造性地给出了残缺互补判断矩阵的相关概念，而且根据残缺互补判断矩阵的加型一致性，给出了残缺互补判断矩阵排序的和行归一化方法；文献[8]在考虑积型一致性残缺互补判断矩阵的基础上，提出了残缺互补判断矩阵排序的最小平方法和二收稿日期：201I一09—15基金项目：河南省自然科学基金(102102310159)；郑州航空工业管理学院青年科研基金(2011113003)作者简介：刘卫锋(1976一)，男，河南周口人，讲师，硕士，研究方向：数学建模。第1期刘卫锋，等：基于残缺互补判断矩阵

8、的一种群决策模型55次规划法；文献[9]在考虑加型一致性残缺互补判断矩阵的基础上