层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验法

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1、第19卷第2期内蒙古民族大学学报(自然科学版)V01．19No．22004年4月Journ~ofInnerMongoliaUniversityforNationalitiesApr．2004层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验法阮民荣(广西南宁地区教育学院数学系，广西南宁530001)摘要：首先阐明了检验残缺判断矩阵的传统一致性比例检验法，然后提出了适用于残缺判断矩阵的一致性比例检验新方法一残缺判断矩阵的一致性比例检验法．关键词：残缺判断矩阵；平均随机一致性指标；一致性指标；一致性检验中图分类号：23文献标识码：A文章编~'：1671一O185l2oo4)o2—0139—03ACo

2、nsistencyProportionalCheckingMethodforIncompleteComparisonMatricesintheAnalyticHierarchyProcessRUANMin——rong(DepartmentofMathematics，NanningPrefectureEducationalCoHege，Nanning530001，China)Abstract：Atraditionalconsistencycheckingmethodofcheckingtheincompletecomparisonmatrixispresented．Then，anappr

3、oachofimprovingthismethodisgiven—theconsistencyproportioncheckingmethodforincompletecompaisonmatrix．Keywords：Incompletecomparisonmatrix；Averagerandomconsistencyscale；Consistencyscale；Consistencychecking应用({I))⋯进行决策的关键是填写两两比较的判断矩阵，但在实际中经常会出现决策者对一些判断矩阵缺少把握，不感兴趣，或对某些敏感的问题不想发表意见的情况，这种情况是可以允许的，这时得到的判

4、断矩阵称之为残缺判断矩阵．目前，对残缺判断矩阵的研究取得了一些成果[2-8]，其中文献[2--5)均提出了处理残缺判断矩阵的方法，文献(6，7]涉及残缺判断矩阵的排序问题，文献[83关于残缺判断矩阵的应用．显然一个判断矩阵的残缺程度对排序正确性是有明显影响的．信息越少，排序的随意性越大．要能够进行排序，必须对残缺程度，及其位置有一些限制，也就是研究什么样的残缺矩阵是“可以接受的”，其次当残缺矩阵是可接受时，应如何进行一致性检验?目前，虽然已对一致性检验作了一些研究·m]但大部分知识工作者仍采用Saaty[]的一致性比例检验法⋯]检验残缺判断矩阵的一致性．文章对此方法进行了修正，构造了适

5、合残缺判断矩阵的一致性检验法．1引言对于残缺判断矩阵，暂且用⋯0’表示其残缺元素．这里的⋯0’只是一个残缺元素的记号，显然当。=0时亦有n=0．定义1【“]一个残缺判断矩阵称为可接受的，如果它的任一残缺元素都可通过已给出的元素间接获得，否则就是不可接受的．引理1⋯J一个残缺判断矩阵A是可接受的充分必要条件为A是不可约的．引理2u¨设A=(。．)为非负方阵且。>0，其阶数为7／，则A为不可约的充分必要条件是存在正整数s≤7／一1，使A>0．命题残缺判断矩阵A：(。)可接受的充要条件为A一>0．收稿日期：2003—12—16作者简介：阮民荣(1962～)，男，广西南宁人，讲师，从事概率统计

6、应用理论与有关AHP的理论研究140内蒙古民族大学学报2004矩由残缺判断矩阵A定义一等价矩阵A一=()，其元素满足，=其中为A的第i行残缺元素的个，．．．I1．12一，数，则A的辅助矩阵(11】的特征根问题与的特征根问题是一致的，且在A可接受的条件下，有≥(～为A的最大特征值)，有下面的定义．定义2(11】残缺判断矩阵A的拟一致性指标万：——一(一为A的等价矩阵的最大特征值，为A的第i行的零元的个数)．一1一【mi／n)定义3(正互反判断矩阵A的一致性指标c．J．=(一为A的最大特征值)．对不同阶数的正互反判断矩阵，C．J．可接受的临界值是不同的，为了得到一个对不同阶数正互反判断矩阵

7、均适用的一致性检验可接受的临界值，Saaty~提出用平均随机一致性指标R．J．修正c．J．的方法【“】，即取一致性比例c．R．=片作为一致性检验的指标，并认为当c．R．<0．1时正互反判断矩阵具有可接受的一致性；否则正互反判断矩阵偏离一致性程度过大，因而需要进行调整，以便使判断趋于一致．其中平均随机一致性指标R．J．是同阶随机正互反判断矩阵的一致性指标c．J．的平均值．表1给出了样本容量为1000的R．J．值((Saaty提出的)．(具体计算采