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《互补判断矩阵的两种排序方法――权的最小平方法及特征向量法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2002年7月系统工程理论与实践第7期 文章编号:100026788(2002)0720071205互补判断矩阵的两种排序方法——权的最小平方法及特征向量法徐泽水(中国人民解放军理工大学理学院,江苏南京210016)摘要:根据互反判断矩阵和互补判断矩阵的转换公式,给出了互补判断矩阵的转换矩阵.从最优化角度提出了互补判断矩阵排序的权的最小平方法,并给出了严格的理论证明.而且,基于转换矩阵,提出了互补判断矩阵排序的特征向量法(CEM),给出了其相应的迭代算法及互补判断矩阵的一致性检验方法.最后进行了算例分析.关键词:互补判断矩阵;转换矩阵;排序中图分类号:C934文献标识码:AaTwo
2、MethodsforPrioritiesofComplementaryJudgementMatrices——WeightedLeast2squareMethodandEigenvectorMethodXUZe2shui(InstituteofSciences,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210016,China)Abstract:Byusingthetransformationformulasofreciprocaljudgementmatrixandcomplementaryjudgementmatrix,thispape
3、rdefinestheconceptsoftransformationmatricesofcomplementaryjudge2mentmatrices.Aweightedleast2squaremethodforprioritiesofcomplementaryjudgementmatricesisproposedandthestricttheoreticalproofisgiven.Furthermore,basedonthetransformationmatrices,aneigenvectormethodforprioritiesofcomplementaryjudgeme
4、ntmatricesisproposed,andacorre2spondingiterativealgorithmandaconsistencycheckingapproacharealsopresented.Finally,anexam2pleisgiventoillustratethemethodsandapproach.Keywords:complementaryjudgementmatrix;transferformulas;priority1 引言多属性决策在现代决策中占有重要的地位.决策者(专家)在决策过程中往往需对决策方案进行两[1-4]两比较,并构造判断矩阵.目前人
5、们所研究的判断矩阵的形式一般有两种:互反判断矩阵和互补判[4-11]断矩阵.关于互反判断矩阵的排序理论研究已基本成熟(见文献[1,2,12-15]等),有关互补判断矩阵的排序理论与方法虽然也取得了一些进展(如文献[4,16-19]等),但至今尚没有一个有效的一致性检验方法,而且在排序理论与方法方面仍需进一步完善.本文根据互反判断矩阵和互补判断矩阵的转换公式,给出互补判断矩阵的转换矩阵.从最优化角度提出了互补判断矩阵排序的权的最小平方法,并给出了严格的理论证明.而且,基于转换矩阵,提出了互补判断矩阵排序的特征向量法(CEM),给出了其相应的迭代算法及互补判断矩阵的一致性检验方法.2
6、预备知识在多属性决策中,设X={x1,x2,⋯,xn}为方案集,且记N={1,2,⋯,n}.考虑专家对决策方案进a收稿日期:2000212224资助项目:解放军理工大学理学院青年科研基金(Q02Y01)作者简介:徐泽水(1968-),男,安徽南陵人,副教授,博士生,从事决策分析及运筹学等研究©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.72系统工程理论与实践2002年7月[4]行两两比较,并作出判断.1)若专家按互反型标度进行赋值,给出互反判断矩阵A=(aij)n×n,它具有如下性质:aij>0,aji
7、=1öaij,aii=1,i,j∈N.若aij=aikakj,Pi,j,k∈N,则称A=(aij)n×n是完全一致性[4]互反判断矩阵.2)若专家按互补型标度进行赋值,给出互补判断矩阵B=(bij)n×n,它具有如下性质:bij>0,bij+bji=1,bii=0.5,i,j∈N.若bikbkjbji=bkibjkbij,Pi,j,k∈N,则称B=(bij)n×n是完全一致性互补[4]判断矩阵.由互反判断矩阵A=(aij)n×n通过转换公式bij=aijö(aij+1
