基于可能度的区间粗糙数排序方法

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1、第22卷第1期2013年2月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．22，No．1Feb．2013基于可能度的区间粗糙数排序方法钱伟懿，曾智(渤海大学数理学院，辽宁锦州121000)摘要：针对属性权重信息未知或属性权重信息不完全且属性值为区间粗糙数的多属性决策问题，给出一种基于可能度的区间粗糙数排序方法。首先引进和补充了区间粗糙数的一些运算法则及集成算子。然后首次给出了区间粗糙数的可能度定义公式，并研究了该公式所具有的一些良好性质，随后，建立了基于投影思

2、想的极小一极大优化模型来确定各属性权重，同时给出基于可能度矩阵的区间粗糙数排序算法。最后通过实例说明该方法的有效性和可行性。关键词：运筹学；多属性决策；可能度；区间粗糙数；排序中图分类号：C934文献标志码：A文章编号：1007—3221(2013)01．0071．06MethodforRankingIntervalRoughNumbersBasedonPossibilityDegreeQIANWei-yi，ZENGZhi(SchoolofMathematicsandPhysics，BohaiUnivers

3、ity，Jinzhou121000，China)Abstract：Formultipleattributedecisionmakingproblems，inwhichtheinformationontheattributeweightsisunknownorincompleteandattributevaluesareintervalroughnumbers，amethodofrankingintervalroughhum—bersbasedonpossibilitydegreeisproposed．Fir

4、stly，someoperationalrulesandaggregationoperatorsareadducedandcomplementedforintervalroughnumbers．Secondly，apossibilitydegreeformulaforcomparingtwointervalroughnumbersisproposed，andsomedesirablepropertiesforthisformulaarestudied．Then，aminimaxoptimizationmod

5、elbasedonprojectionideaisestablished，andtheattributeweightsarederivedbysolvingthismodel．Simultaneously，analgorithmtorankintervalroughnumbersbasedonthepossibilitydegreematrixispresented．Finally，anumericalexampleisgiventoshowtheeffectivenessandfeasibilityoft

6、hemethod．Keywords：operationsresearch；multipleattributedecisionmaking；possibilitydegree；intervalroughnumbers；ranking0引言多属性决策是在考虑多个属性或指标的情况下，选择最佳备选方案或排序有限备选方案的决策问题。多属性决策在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用。在多属性决策中，属性信息很难用确切的数值来表达，因此对不确定多属性决策问题的研究更是引起了学术界的广泛关注，并且取得了丰硕

7、的成果。其中最常见的是以区间数¨qo、直觉模糊数H“1、区间直觉模糊数"’8

8、、三角模糊数∽．10]、梯形模糊数¨“、直觉梯形模糊数¨2’”。等形式给出。粗糙集是由两个可计算的清晰下近似和上近似集合来表示的，能够准确地描述一些具有模糊性和不确定性的信息，很多决策问题的属性值可通过形如([a，b]，[C，d])的粗糙集(称为其区间粗糙数)来表示，而且这种表示可以通过统计计算得到。例如某项目的投资额用一个区间粗糙数([4，6]，[3，7])来表示，其解释为该项目投资额在4到6之间是肯定的，而在3到7收稿日期：2

9、011．1i-20基金项目：国家自然科学基金资助项目(10871033)；辽宁省自然科学基金资助项目(20102003)作者简介：钱伟懿(1963·)，男，辽宁锦州人，博士，教授，主要研究方向：决策分析、最优化理论及应用；曾智(1986一)，女。辽宁丹东人，硕士研究生，主要研究方向：决策分析。72运筹与管理2013年第22卷之间是可能的¨引。因此，曾玲等人于2010年针对属性值为区间粗糙数，具有属性优先序信息情形