一种基于语言判断矩阵的群决策方案排序新方法

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1、一种基于语言判断矩阵的群决策方案排序新方法简介　　陈侠1,2,　　樊治平2　　1.沈阳航空工业学院,辽宁沈阳 110136;　　2.东北大学工商管理学院,辽宁沈阳 110004　摘要:针对群决策中基于语言判断矩阵形式偏好信息的方案排序问题,提出一种新的排序方法。给出有关语言判断矩阵的完全一致性、满意一致性、LO(ItMay),s5=MC(MeaningfulChance),s6=ML(MostLikely),s7=EL(ExtremelyLikely),s8=C(certain)}。可见,集合S中有T+1个元素,根据人们的习惯,一般T/2≤8[1],并要求S具有如下性质:①有序性:

2、当i<j时,有si“<”sj或sj“<”si,即表示si劣于sj或si优于sj;②存在一个逆运算neg:neg(si)=sj,j=T-i;③极大化运算:当si“≥”sj时,有max{si,sj}=si;④极小化运算:当si“≤”sj时,有min{si,sj}=si.根据语言评价集S中元素的描述,若矩阵Pk中的元素pkij=sl,sl∈S,可作如下规定:①pkij“=”sT/2,表示方案xi与xj无差别,记为xi~xj;②s0“≤”pkij“<”sT/2,表示方案xj优于xi,记为xjxi,且l越小,说明方案xj优于方案xi的程度越大;③sT/2“<”p

3、kij“≤”sT,表示方案xi优于xj,记为xixj,且l越大,说明方案xi优于方案xj的程度越大。记xixj表示决策者认为方案xi不劣于xj(即xixj或xi~xj)。　　下面给出关于语言的量化算子、矩阵的完全一致性和满意一致性的概念。　　定义1[12]　　设S={s0,s1,…,sT/2,s(T/2)+1…,sT}为有序语言短语集,si∈S表示第i个语言短语,它所对应的下标i和序数i所对应的有序语言短语分别可由下面的函数I及函数I-1来得到:I:S→N(1a)I(si)=i,si∈S(1b)I-1:N→S(1c)I-1(i)=si,i∈U(1d)　　定义2　　[12-13]设专

4、家ek的语言判断矩阵Pk=(pkij)n×n,若i,j,l∈I,其元素满足下列关系:I(pkil)+I(pklj)=I(pkij)+T/2(2)则称矩阵Pk是完全一致的。若i,j,l∈I,当pkil≥sT/2,pklj≥sT/2时,有pkij≥sT/2;或当pkil≤sT/2,pklj≤sT/2时,有pkij≤sT/2,则称矩阵Pk具有满意一致性。　　定义3　　设A={a1,a2,…,am}是一组需要被集结的语言短语集,其中aj为属于语言短语集S,则LO)={}=-1{βh,bh,h=2,3,…,m}(3)式中,i=1k=2;B={b1,b2,…,bm}是与A相应的一个向量,B=δ

5、(A)={aσ(1),aσ(2),…,aσ(m)},其中aσ(j)≤aσ(i),i≤j,其中,σ是对语言短语集A的一个排列;Cm是对m个语言短语凸组合的算子。　　当m=2时,C2{in{T,i+round(}分别为点集和边集,图G是由点V及边E所构成,若G中无环(两端点相同的边称为环),且无平行边。则称图G=〈V,E〉为简单图。若G中每一对不同的顶点之间都有一条路,则称无向图G=〈V,E〉为连通图。　　定义6[17]设无向图G=〈V,E〉为连通图,若G是一个无圈连通无向图,则称无向图G=〈V,E〉为一颗树。　　定理1[17]无向图G=〈V,E〉为一颗树的充分必要条件是任何两个不同的

6、顶点之间有且仅有一条路。　　2语言判断矩阵的群决策方案排序方法　　为了给出语言判断矩阵的群决策的方案排序方法,下面首先给出完全一致性或满意一致性语言判断矩阵满足的条件。　　定理2设Pk=(pkij)n×n为语言判断矩阵,从矩阵Pk=(pkij)n×n当中任选(n-1)个元素,其中这(n-1)个元素中任意一个元素均不能由其它(n-2)个元素导出,则这(n-1)个元素能构造出完全一致的语言判断矩阵。　　证明设V={v1,v2,…,vn}是平面上的n个点,对应着语言判断矩阵Pk=(pkij)n×n的n个方案,任何两个点之间的连线(即为边)可看作两个方案的对比关系,对应着矩阵Pk的元素ak

7、ij或akji,语言判断矩阵Pk的n-1个元素相当于图中的n-1条边,这n-1个元素中任意一个元素都不能由其他n-2个元素导出,则相当于n-1条边所构成了连通无向图G=〈V,E〉,所以其本身就是一棵结点数为n的生成树。由于G=〈V,E〉中任意两结点之间都有唯一的一条路径相连。因此,图中任意两个不相邻结点(方案)之间的对比关系总可以通过它们的连接路径得到。例如,5个方案一个连接图如图1所示。由于完全一致性矩阵满足:I(pkil)+I(pklj)=I(pkij)+T/2。