专题七 指数与指数函数讲义

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1、指数与指数函数[重点]分数指数幂与指数函数性质[难点]指数函数性质的运用　　[指数知识点剖析]一、概念：　1.零指数幂a0=1(a≠0)　2.负整数指数幂（a≠0,p∈N*）　　3.正分数指数幂　　4.负分数指数幂　　二、有理指数幂的性质：　　说明：根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化。对于运算的结果，不统一要求用什么形式来表示。没有特殊要求时，可以用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可以根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，同时注意根式要化简为最简根并合并同类根式。例1．计算下列各

2、式：(1)(2)　例2．(1)已知2x+2-x=a，求8x+8-x的值。(2)已知x+y=12,xy=9，且x0,a≠1)叫做指数函数，x∈R。2.指数函数的图像和性质：y=ax　01时图象图象性质　　①定义域R，值域（0，+∞）　　②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0,1)点　　③ax=a，即x=1时，y等于底数a　　④在定义域上是单调减函数　　④在定义域上是单调增函数　　⑤x<0时，ax>1x>0时，0

3、00时，ax>1　　⑥既不是奇函数，也不是偶函数　　注意：（1）利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小，如图可知：　a0且a≠1)与图象关于y轴对称。例3．求下列函数的定义域、值域。（1）　　（2）y=4x-2x+1　（3）例4．比较1.5-0.2,1.30.7,的大小。例5．求函数（x∈[-3,2])的单调区间，并求出它的值域。例6．判断函数（φ(x)为奇函数）的奇偶性。[课后练习]一、选择题1.函数在R上是减函数，则的取值范围是（d）

4、A、B、C、D、2.函数与的图象关于下列那种图形对称(d)A.轴B.轴C.直线D.原点中心对称3.已知，则值为（b）A.B.C.D.4.函数是（a）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5.已知,则函数的图像必定不经过（a）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1.从小到大的排列顺序是.2.若，则。3.函数的单调递减区间是。4.函数的定义域是______；值域是______.三、解答题1.求函数的值域.令，则，，即值域为.2.已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增

5、函数。（1）∵定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(∵分母大于零，且)∴是上的增函数。