指数函数专题讲义含答案

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1、既然选择了远方，便只顾风雨兼程第一期思维训练班数学讲义（六）指数函数专题题型一：指数运算例一．（1）化简(a,b为正数)的结果是_______________.（2）=_____________.题型二：指数函数定义域、值域例二．（1）函数的定义域为R，求实数的取值范围.（2）函数的值域为，求实数的取值范围.题型三：指数函数单调性例三．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　).A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)题型四：判断奇偶性例四．判断函数的奇偶性.题型五：解指数方程、不等式例五．（1）解方程．（2）解不等式.题型六：不等式恒成立问题7既然选择了远

2、方，便只顾风雨兼程例六．函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．强化训练1．函数在R上是减函数，则的取值范围是（）．A.B.C.D.2.不论a为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是(　　)．A.B.C.D.3.若，那么的值为（　　）．　A．1B．2C．5D．1或54.若关于的方程有解，则的范围是（　　）．　A．B．C．D．5.函数的图象的大致形状是(　　)．6.若关于x的方程有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)．A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)7既然选择了远方，便只顾风雨兼程C．(1，＋∞)D．(0，)7.若指数函数在[－1,1]上的最大值与

3、最小值的差是1，则底数a等于（）．A．B．C．D．8.设，则(　　)．A．B．C．D．9.函数是指数函数，则__________．10.函数在区间上的值域是__________．11.函数在区间上有最大值14，则的值是__________．12.若函数的定义域和值域都是，则实数a的值为________．13.已知，且，求的值．14.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明：.7既然选择了远方，便只顾风雨兼程15.已知．(1)判断的奇偶性；(2)讨论的单调性；(3)当恒成立，求的取值范围．16.已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意t∈R，不等式恒成

4、立，求的取值范围．指数函数参考答案命题：焦雷例题一:(1)．(2)100．例题二：（1）．（2）．例题三：答案:D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4≤a<8.例题四：奇函数．例题五：（1）．（2）．7既然选择了远方，便只顾风雨兼程例题六：解：由题意得1＋2x＋4xa>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．又因为－＝－()2x－()x，设t＝()x，∵x≤1，∴t≥且函数f(t)＝－t2－t＝－(t＋)2＋(t≥)在t＝时，取到最大值．∴()x＝即x＝1时，－的最大值为－，∴a>－．强化训练1-5DCDAD6-8DDC．9.答案：2.10.答案：．11

5、.3或．解：令，则，函数可化为，其对称轴为．　　∴当时，∵，　　∴，即．　　∴当时，．　　解得或（舍去）；　　当时，∵，　　∴，即，　　∴时，，　　解得或（舍去），∴a的值是3或．12.答案：．13.答案：．解：由题意设0＜x＜y7既然选择了远方，便只顾风雨兼程∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=．14.(1)解　由2x－1≠0⇒x≠0，所以定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)证明　f(x)＝(＋)x3可化为f(x)＝·x3，则f(－x)＝(－x)3＝x3＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)．f(x)为偶函数．(3)证明　当x>0时，2x>1

6、，x3>0，所以(＋)x3>0.因为f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝f(－x)>0.综上所述，f(x)>0.15.解　(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增

7、函数，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.16.解　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，7既然选择了远方，便只顾风雨兼程∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1．(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减