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1、既然选择了远方，便只顾风雨兼程第一期思维训练班数学讲义（六）指数函数专题题型一：指数运算例一．（1）化简3ab2a3b211(a,b为正数)的结果是_______________.3b(a6b2)436416140.250（2）（223）22（3）（2）（482015）=_____________.49题型二：指数函数定义域、值域例二．（1）函数（2）函数fx2x22axafx2x22axa1的定义域为R，求实数a的取值范围.的值域为[0,)，求实数a的取值范围.1题型三：指数函数单调性ax，x>1例三．
2、若函数f(x)＝a是R上的增函数，则实数a的取值范围为().4－2x＋2，x≤1A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)题型四：判断奇偶性例四．判断函数y2x1的奇偶性.2x1题型五：解指数方程、不等式例五．（1）解方程3x232x80．（2）解不等式(a22a5)3x(a22a5)1x.1既然选择了远方，便只顾风雨兼程题型六：不等式恒成立问题例六．函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．强化训练1．函数f(x)a21x在R上是减函数，则a的取值范围是（）．
3、A.a1B.a2C.a2D.1a22.不论a为何值时，函数y(a1)2xa恒过定点，则这个定点的坐标是()．2A.1，－1B.1，122C.－1，－1D.－1，1223.若32x9103x，那么x21的值为（）．A．1B．2C．5D．1或54.若关于x的方程21x32a有解，则a的范围是（）．A．13B．a1C．1＜a＜3D．a＞12a＜222225.函数yxax(0a1)的图象的大致形状是()．
4、x
5、2既然选择了远方，便只顾风雨兼程6.若关于x的方程
6、ax1
7、2a(a0,a1)有两个不等实根，则a的取值范围
8、是()．A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)1C．(1，＋∞)D．(0，2)7.若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）．A．125B．15C．15D．512228.设1<(1)b<(1)a<1，则()．333A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa函数y(a23a3)ax是指数函数，则a__________．9.10.函数f(x)2x22x在区间[﹣1，2]上的值域是__________．11.函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间[11]，
9、上有最大值14，则a的值是__________．12.若函数f(x)ax1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为________．1113.已知xy12,xy9，且xx2y2y，求11的值．x2y214.已知函数f(x)(x111)x3．22（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明：fx0.3既然选择了远方，便只顾风雨兼程axx15.已知f(x)a21(aa)(a0,a1)．(1)判断(2)讨论fxfx的奇偶性；的单调性；(3)当x[－1,1]时,fxb恒成立，求b的取值范
10、围．16.已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数．求a，b的值；2x1a(1)(2)若对任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．指数函数参考答案命题：焦雷例题一:(1)a．b(2)100．例题二：（1）[1,0]．（2）(,1][0,)．a>1a例题三：答案:D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知4－2>0，解得4≤a<8.4－a＋2≤a24既然选择了远方，便只顾风雨兼程例题四：奇函数．例题五：（1）x2．（2）(1,)．4例题六：解：由题意得1＋2x＋4xa>
11、0在x∈(－∞，1]上恒成立，1＋2x即a>－4x在x∈(－∞，1]上恒成立．又因为－1＋2x114x＝－()2x－()x，22设t＝(12)x，∵x≤1，∴t≥12且函数f(t)＝－t2－t＝－(t＋12)2＋14(t≥12)在t＝1时，取到最大值．211时，－1＋2x3，∴()x＝即x＝14x的最大值为－422∴a>－3．4强化训练1-5DCDAD6-8DDC．9.答案：2.10.答案：[1,8]．211.3或1．解：令tax，则t0，函数ya2x2ax1可化为y(t1)22，其对称轴为t1．3∴当a1时
12、，∵x11，，∴1≤ax≤a，即1≤t≤a．aa∴当ta时，ymax2(a1)214．解得a3或a5（舍去）；当0a1时，∵x11，，∴a≤ax≤1，即a≤t≤1，aa12∴t1时，ymax1214，aa解得a1或a1（舍去），∴a的值是3或1．35312.答案：3．5既然选择了远方，便只顾风雨兼程313.答案：．解：由题意设0＜x＜y3∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+
