专题（8）指数与指数函数.doc

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1、第七节指数与指数函数[知识能否忆起]一、根式1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±(a>0)负数没有偶次方根2．两个重要公式(1)＝(2)()n＝a(注意a必须使有意义)．二、有理数指数幂1．幂的有关概念(1)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的性质(1)a

2、ras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象0126图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减函数增函数函数值变化规律当x>0时，y>1当x<0时，y>1；当x>0时，0

3、题改编)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A　∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：选A　当x＝1时，f(x)＝5.4．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为________．解析：∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍)．答案：25．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知0

4、2<2，得－1进行分类讨论．指数式的化简与求值典题导入[例1]　化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋.[自主解答]　(1)原式＝＝a－－－·b＋－＝.(2)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.由题悟法指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘

5、或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．以题试法1．计算：(1)(0.027)－－－2＋－(－1)0；26(2)－·.解：(1)原式＝－－(－1)－2－2＋－1＝－49＋－1＝－45.(2)原式＝·a·a－·b·b－＝a0·b0＝.指数函数的图象及应用典题导入[例2]　(2012·四川高考)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)[自主解答]　法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0

6、)，排除选项A、B；当0

7、对称．(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．答案：(1)A　(2)1指数函数的性质及应用典题导入[例3]　已知函数f(x)＝

8、x

9、－a.则函数f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．[自主解答]　令t＝

10、x

11、－a，则f(x)＝t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单