8—指数与指数函数

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时间:2018-10-26

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1、高一数学同步测试(8)—指数与指数函数一、选择题:1.化简[3]的结果为()A.5B.C.-D.-52.化简的结果为()A.a16B.a8C.a4D.a23.设函数()A.(-1,1)B.(-1,+)C.D.4.设,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y25.当x∈[-2,2时,y=3-x-1的值域是()A.[-,8]B.[-,8]C.(,9)D.[,9]6.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=()x的图象可能是()7.已知函数f(x)的定义域是

2、(0,1),那么f(2x)的定义域是()A.(0,1)B.(,1)C.(-∞,0)D.(0,+∞)8.若,则等于()-6-A.2-1B.2-2C.2+1D.+19.设f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2时f(x)是增函数,则a=f(1.10.9),b=f(0.91.1),c=的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a10.若集合,则M∩P=()A.B.C.D.11.若集合S={y

3、y=3x,x∈R},T={y

4、y=x2-1,x∈R},则S∩T是()A.SB.TC.D.

5、有限集12.下列说法中,正确的是()①任取x∈R都有3x>2x②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x③y=()-x是增函数④y=2

6、x

7、的最小值为1⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤二、填空题:13.计算:=.14.函数在上的最大值与最小值的和为3,则.15.函数y=的值域是________.16.不等式的解集是.三、解答题:17.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),且它的反函数f-1(x)的图象过(2,0)点,试确定f(x)的解析式.-

8、6-18.已知求的值.19.求函数y=3的定义域、值域和单调区间.20.若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),求b的值.21.设0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.-6-22.设是实数,,试证明:对于任意在上为增函数.参考答案一、选择题:BCDDAACADCAB-6-二、填空题:13.,14.2,15.(0,1),16..三、解答题:17.解析:由已知f(1)=3,即a+b=3①又反函数f-1(x)的图象过(2,0)点即f(x)的图象过(0,2)点.即f(0)

9、=2∴1+b=2∴b=1代入①可得a=2因此f(x)=2x+118.解析:由可得x+x-1=7∵∴=27∴=18,故原式=219.解析:(1)定义域显然为(-∞,+∞).(2)是u的增函数,当x=1时,ymax=f(1)=81,而y=>0.∴.(3)当x≤1时,u=f(x)为增函数,是u的增函数,由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(-∞,1];当x>1时,u=f(x)为减函数,是u的增函数,由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为[1,+∞.20.解析:∵x=-时,y=a0+1=2∴y=a2x+b+

10、1的图象恒过定点(-,2)∴-=1,即b=-221.解析:设2x=t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4-6-原式化为:y=(t-a)2+1当a≤1时,ymin=;当1<a≤时,ymin=1,ymax=;当a≥4时,ymin=.22.证明:设,则,由于指数函数在上是增函数,且,所以即,又由,得,,∴即,所以,对于任意在上为增函数.-6-

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