8—指数与指数函数

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1、高一数学同步测试（8）—指数与指数函数一、选择题：1．化简［3］的结果为（）A．5B．C．－D．－52．化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a23．设函数（）A．(－1，1)B．(－1，＋)C．D．4．设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y25．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（）A．［－，8］B．［－，8］C．(，9)D．［，9］6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）7．已知函数f(x)的定义域是

2、(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A．(0，1)B．(，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)8．若，则等于（）-6-A．2－1B．2－2C．2＋1D．＋19．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b=f(0.91.1)，c＝的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a10．若集合，则M∩P=（）A．B．C．D．11．若集合S＝{y

3、y＝3x，x∈R}，T＝{y

4、y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是（）A．SB．TC．D．

5、有限集12．下列说法中，正确的是（）①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x③y=()－x是增函数④y=2

6、x

7、的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤二、填空题：13．计算：＝．14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则．15．函数y=的值域是________．16．不等式的解集是．三、解答题：17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．-

8、6-18．已知求的值．19．求函数y=3的定义域、值域和单调区间．20．若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．-6-22．设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．参考答案一、选择题：BCDDAACADCAB-6-二、填空题：13.，14.2，15.(0，1)，16.．三、解答题：17.解析：由已知f(1)=3，即a＋b=3①又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．即f(0)

9、=2∴1＋b=2∴b=1代入①可得a=2因此f(x)=2x＋118.解析：由可得x＋x－1=7∵∴=27∴=18，故原式=219.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=＞0．∴．(3)当x≤1时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.20.解析：∵x=－时，y=a0＋1=2∴y=a2x＋b＋

10、1的图象恒过定点(－，2)∴－=1，即b=－221.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4-6-原式化为：y=(t－a)2＋1当a≤1时，ymin=；当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；当a≥4时，ymin=．22.证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．-6-