指数函数与指数函数的性质

《指数函数与指数函数的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.5指数与指数函数U2014高考会这样考11.考查指数函数的求值、指数函数的图彖和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质;3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合,综合考查指数函数知识的应用.0复习备考要这样做】1•重视指数的运算，熟练的运算能力是高考得分的保证；2•掌握两种情况下指数函数的图象和性质，在解题中要善于分析，灵活使用；3.对有关的复合函数要搞清函数的结构.基础知识・自主学习要点梳理1.根式的性质（1）（勺：）"=冬⑵当为奇数时常=企当n为偶数时勺刁={曰曰20~a曰〈02.有理数指数幕（1）幕的有关概念①正整数指数幕：a=a*a（刀WNj・②零指数幕：才=丄（臼北0）

2、・③负整数指数幕：尹pEN*）.④止分数指数幕：於=勺孑（日>0,刃、/7GN*,且77>1）.⑤负分数指数幕:臼—一=一=nina~n（臼>0,〃人刀WN*,且77>1）・@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没冇意义.（2）有理数指数幕的性质①aa—a+s{a>G,/、sWQ）；②&）'=笛（曰〉0,r>sWQ）；③（日力）‘=日7/（日〉0,力>0,厂GQ）.3.指数函数丽象与性质y=a<3>100时，y>l；X0时,01

3、（6）在（一8,H-OO）上是增函数（7）在（―°°,+8）上是减函数数日按：0〈必1和日>1进行分类讨论.［难点正本疑点清源］1.m式与分数聶数幕的实质是相同的，通常利用分数指数幕的意义把根式的运算转化为幕的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数日的大小决定的，因此解题时通常对底数日按〈白〈1和臼>1进行分类讨论.3.比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性、利用屮间值.基础自测1.化简［（—2）6詰一（一1）°的值为2.若函数y=（臼2—1）”在（一8,+oo）.h为减函数，则实数a的取值范围是3.若函数1（QO,XL日Hl）的定义域和值域都是［0,2］,贝IJ实数&4.

4、（2012•四川）函数y+—%>0,K舞1）的图象可能是5・设函数/U)()A.A-2)>A-1)C・(日>0,且日Hl),f(2)=4,B.A-l)>A-2)d.r(-2)>r(2)题型分类・深度剖析题型一指数幕的运算11o2。例11(1)计算:(124+22萌)㊁一27&+16厂2X(8—§)7；/、人11xxL_2.(2)已知呂+x—㊁=3,求的值.口一3变式训练1计算下列各式的值：(27^91仃)(_瓦

5、—§+(0・002)---10(^5-2)-'+(^2-^3)°；⑵&;2-(萌_])°_#9_4命;ab2y[ah2十一(日>0,方〉0).题型二指数函数的图象、性质的应用。例2

6、1⑴函数代劝=尹〃的图象如图所示，其中0,方为常数，则下列结论z正确的是（）A.日>1,b<0B.a>,b>0C.00D.0如〈1,b<0(2)求函数f(x)=3ypc—5x+4的定义域、值域及其单调区间.变式训练2⑴函数y=些匚的图象大致为(2)若函数/U)=e—匕一mF(e是自然对数的底数)的最大值是刃，且fd)是偶函数，则刃+〃=・题型三指数函数的综合应用。例31(1)A为何值时，方程

7、3-1

8、=A无解？冇一解？冇两解？(2)已知定义在R上的函数=2'—①若f(x)=-,求X的值；②若27W+泌(心0对于圧［1,2］恒成立,求实数刃的取值范围.变式训练3已知代Q)@>0且

9、臼工1)・(1)判断的奇偶性；(2)讨论f&)的单调性;(3)当—1,1］时,f32b恒成立，求&的取值范围.典例：（14分）已知定义域为R的函数Ax）=2~+奇函数.⑴求臼，Q的值；⑵若对任意的绘R,不等式Ar2-2f）+A2r2-A）<0恒成立，求W的取值范围.思想方法・感悟提高方法与技巧1.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x=l得到底数的值再进行比较.2.指数函数y=a（日>0,日H1）的性质和a的取值有关，一定要分清a>l与0

10、.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域.3.对可化为孑+力•W+c=0或『+力•W+c20（W0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.练出高分（时间:60分钟）A组专项基础训练•、选择题（每小题5分，共20分）设2"=5"=刃，则刃等于()A.倾C.202.函数B.10D.100+2的值域是A.RC.(2,+s)函数y)(0