指数函数的图像与性质

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1、指数函数的图像与性质引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼思考(1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a＞０且a≠１呢？在规定以后，对于任何xR，都有意义，>0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+∞).认识：（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√

2、为什么？巩固概念例题③()①②且④⑤⑥⑦⑧√[题后感悟]判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：已知指数函数的图像经过点求的值.分析：指数函数的图象经过点，故，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想例题所以：例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0

3、.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x0110110110101F:指数函数性质图象.rar图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0

4、上是单调在R上是单调a>100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

5、数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.逆利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0，1)的性质求解.[解题过程]原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，将y－3看做x－3的指数函数，∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)．答案：(3,4)[题后感悟]求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．求下列函数的定义域:应用①、②、③、解：①②③2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.应用∵函

6、数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有比较下列各题中两个值的大小：应用[题后感悟]比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.[解题过程]方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，

7、图象向下越靠近x轴，故有bd>1>a>b.故选B.答案：B[题后感悟]指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在