课时作业提升8指数与指数函数

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1、课时作业提升(八)指数与指数函数A组夯实基础1.(201&张家口模拟)下面式子中,4①寸(3—兀)=3—兀;②无理数e是自然对数的底数,可以得lognl+lne=l;③若a>b,则cr>b2;正确的个数有()B.2个A.1个C.3个D.4个解析:选B对于①,V3

2、=兀一3,命题错误;对于②,・・•无理数e是自然对数的底数,・・・lo臥l+lne=O+l=l,命题正确;对于③,9:0>a>b时,a2b时,g)y(£

3、",命题正确.综上,以上正确的命题有②④两个.故选B.2.

4、A-ab>0)的结果是(B-abC.cfbD.~X1丄丄•原咗•审丄丄丄丄丄21解析:选D原式=i―5=/3_2-6.b2七-6=~a6•胪3.己知J[x)=2x+2~若.心)=3,贝ij./(2a)等于()A.5B.7C.9D.11解析:选B由几0=3得2“+2一“=3,两边平方得2加+2一2"+2=9,即22a+2~2a=7f故畑)=7.4.(2018-柳州模拟)设函数尢)=严@>0,且oHl),几2)=4,则()A.,A-2)>A-1)B.A-l)>A-2)C./(1)>X2)D./(-2)>A2)解析:选A由a~2=4f6/>0,得g=*,・/(兀)=(

5、*)一川=2町又・.・

6、一2

7、>

8、—1

9、,.,.2

10、_2

11、>2

12、_11,即./(-2)>/(-1)・3.函数y=ax-^(a>0f且占1)的图像可能是()解析:选D当°>1时,)=/—*为增函数,且在y轴上的截距为0<1—^<1,排除A,v*€v>B.当Osvl时,y=ax—丄为减函数,且在y轴上的截距为1—丄<0,故选D.3.(201&山西联考)设a=£8,b=8°",c=@"L2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB・b>a>cC.c>a>bD.c>b>a解析:选A・・・d=2",Z?=2138,c=212,函数y=2x在R上单调递增,且1.2<1.38

13、<1.6,.•.2L2<2138<2L6,即尺庆久4.(2018•东北三校联考)函数夬兀)=广&>0,且oHl)的图像恒过点A,下列函数屮图像不经过点A的是()A.y=yf1—xB.y=x—2C.y=^-D.^=log2(2x)解析:选A由题知4(1,1).把点4(1,1)代入四个选项,选项A,)="=的图像不经过点A.5.(2018-百色月考茁一伍T)°—〔3点》+(点H=•解析:原式=号一1—(紗2233°+(4一3厂3=

14、-

15、+42=16,答案:166.己知正数a满足於一2a—3=0,函数.心)=心若实数加,门满足伽)>伽),则加,n的大小关系为.解析:

16、・・・/—2q—3=0,・・・g=3或q=—1(舍).函数J(x)=ax在R上递增,由,得m>n.答案:m>n7.(2018•广西质检)若Alog52^-1,则函数夬兀)=4'一2旧一3的最小值为.解析:•.nog52N—1,则y(兀)=4v-2x+1_3=(2V)2一2X2“一3=(2X-1)2-4.当2A=1时,.心)取得最小值一4.答案:-43.求不等式於-7>/-匕>0,且qH1)中兀的収值范围.解:设y=da>0且gHI),若OVaVl,则y=ax为减函数,/.7>ax_1<=>2x—7<4x—1,解得x>—.3;若a>lf则y=a为增函数,・•・於一7

17、>严-1。力-7>4x-1,解得xV—3.综上,当OVaVl时,兀的取值范围是(一3,+8);当。>1时,兀的取值范围是(一8,-3).4.已知函数J(x)=2x+h2~xfk^R.(1)若函数几。为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的%e[0,+8)都有心)>2中成立,求实数£的取值范围.解:(y:J(x)=2x+k-2~x是奇函数,・A一x)=-Ax),xeR,即2_v+^-2v=-(2a+Z:-2_a).・・・(1+£)(2'+2一")=0对一切xeR恒成立,k=—1.⑵Vxe[0,+切,均有即2x+k-2~x>2~x立,A1~k<^x对兀$0恒成立,.

18、•.1-K(22v)min.\y=2lv在[0,+8)上单调递增,・・・Q0,即实数R的取值范围是(0,+8).B组能力提升1.函数y=2x—2~x是()A.奇函数,在区间(0,+s)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+8)上单调递减C.偶函数,在区间(一8,0)上单调递增D.偶函数,在区间(一8,0)上单调递减解析:选A根据奇偶性的定义判断函数奇偶性.,借助指数函数的图像及相关结论判断单调性.令J[x)=2x-2~则一兀)=2中一2"=—/(兀),所以函数是奇函数,排除C,D.又函数y=2v,y=-2_A都是R上的增函数,由增函数加增函数还是增函数的结论可

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