专题七指数与指数函数讲义

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1、指数与指数函数［重点］分数指数幕与指数函数性质［难点］指数函数性质的运用［指数知识点剖析］一、概念：1.零指数幕a°=l(a^O)2.负整数指数幕“(a#0,peN*)3.正分数指数幕诊苜•归快底誠而定)・#-血曲贮4—他"Q4.负分数指数幕灯ay呦二、有理指数幕的性质：(gr■arrs>u上说明：根式的运算可以与分数指数幕的运算相互转化。对于运算的结果，不统一要求用什么形式来表示。没有特殊要求时，可以用分数指数幕的形式表示，如果有特殊要求，可以根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，同

2、］寸注意根式要化简为最简根并合并同类根式。例i・计算下列各式：

3、41⑴(护心心屁W⑵益:广吨M例2.⑴已矢U2x+2"x=a,求8X+8_X的值。(2)已知x+y=12,xy=9,且x0,a#l)叫做指数函数，x^R。2.指数函数的图像和性质:y=ax0l时图象图彖FA—■FJ■■[/0九■t11"性质①定义域R,值域(0,+s)②a°=l,即x=0时，y=l,图象都经过(0,1)点③ax=a,即x=l时,y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时,ax>lx>0时，00时，ax>l⑥既

4、不是奇函数，也不是偶函数注意：(1)利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断底数大小，如图可知：a0且a定1)与图象关于y轴对称。(1)，磊(2)y=4x-2x+l(3)例4・比较1.5-02,1.307,?的大小。例5・求函数*&丘卜3,2］)的单调区间，并求出它的值域。例6・判断函数才((p(x)为奇函数)的奇偶性。［课后练习］一、选择题1.函数/(x)=(a2-l)'在R上是减函数，则a的取值范围是(d)例3.求下列函数的定义域、值域。A、a<2C^a

5、对称（d）A.兀轴B.y轴C.直线yrD.原点中心对称.33•已知x+x_,=3，则x2+x2值为（b）A.3品B・2a/5C・4、厅D.-4^52V-14.函数尸一是（a）2”+1A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5.已知0vavl,bv-1,则函数y=a'+b的图像必定不经过（a）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题一1.V2,V2,V4,V8,V16从小到大的排列顺序是_V2

6、兀

7、Iy>0,一且y#l}三、解答题贝IJ-45<鼎<2,即/⑴的值域为（71）(3)设Xj,x2G/?,且X]V*2，ax'-1泸一1沪+1一八+i2沪—2c卢⑷+1)(/+1)0(V分母大于零，且aX}