2.6-指数与指数函数—讲义

《2.6-指数与指数函数—讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2・6指数与指数函数一、【课程要求】1.理解二次根式的概念，掌握根式的运算性质，理解分数指数幕与根式的关系2.掌握指数函数的图像与性质，能利用单调性比饺幕的大小，求最值，图像及变换作图二、【重点难点】①指数函数的性质，画指数函数的图象.②知道指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题.三、【命题规律】本节内容在高考中属于基础知识考查范围，多以填空为主，主要考查指数函数以及由它复合而成的函数的图像与性质，大多涉及比较大小，奇偶性，过定点，单调区间及利用单调性求最值等问题。四、【知识回顾】1.根式（1）根式的概念：如果xn=a（n>

2、1且*gN）,那么x叫做。的〃次实数方根当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，符号：咖当〃为偶数时，正数的斤次实数方根有醛，它们互为相反数,符号：土丽注：0的〃次实数方根是0,负数没有偶次方根（2）两个重要的公式a〃为奇数②（勺G）=a（注意a必须使丽有意义）①历=<.CI(6/>0)姑―(°<0)2•有理指数無（1）整数指数幕的表示"个a①正整数指数幕的定义：a”=aa・・a5wNj②正整数指数幕运算法则：ama”=am+naman=am-n③零指数幕：Q°=l（aH0）④负整数指数基：（2）分数指数幕的表示m①正数的正分数指数幕："={

3、a>0,m,nwN*,n>l)_巴II①正数的负分数指数幕：厂二矿而（小"心〉1）②0的正分数指数幕是®0的负分数指数幕无意义（3）有理数指数幕的运算性质：①ar•as=a,+s（a>0,r.sgQ）②(c『)'=ars(a>0,r,seQ)③(％)'=a'br(6f>0,/?>0,reQ)函数y=ax（a>0且QH1）叫做指数函数，其中尢是自变量，函数的定义域是/?4•指数函数的图像和性质y=aOVdVl图象晶定义域R值域(0,4-oo)性质（1）过定点（0,1）(2)当工>0时；hVO日寸,OVyVl.(2)当工>0日寸OVyVl；hVO时1（3）在（一8,+8）上助

4、函数（3）在（一8,+8）上是减函数（］yv注：指数函数y=d"与歹=一（。>0且qhI）的图像关于y轴对称。3丿5•指数函数的底数与图像的关系指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系如图所示，则（）cccd

5、应引起重视②在有关根式、分数指数幕的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值①在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像y=2^y=xy=3^x-y=2x-I等函数均不符合形式)，=/(。>0且4工1),因此，它们都不是指数函数(1②画指数函数)•匸/的图像，应抓住三个关键点：(l,d),(O,l),-1,-a丿【例题精讲】考点一：指数式的运算例1.化简下列各式(其中各字母均为正数)2一丄_1_1(o'•I。')耳•a勺•b、5£,_2za一扎一1、(a

6、>-3l(1)1(2)—a3b•(一3q2b)+(4q3•/?)26(3)

7、(2-)0-5+0.r2+(2—-3•^°+—92748-17rJ，八1(4)(0.064)3—(——)°+(—2)3+16^75+

8、-0.01

9、28l」【反思归纳】根式运算或根式与指数式混合运算时，化简原则是：化根式为分数指数幕，化负指数为正指数，化小数为分数等。对于计算结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求,要根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。【举一反三】1・计算：_1(IVtr-(1)(0.027戸+(血_1)I7丿1(1Y2⑵70・『(加尸考点二：比较数值的大小比较大小常用的方法有：①做差比较法②做商比较法③函

10、数单调性法④中间值法，在比较两个幕的大小时，除上述一般方法外，还应注意以下情况：1)对于底数相同，指数不同的两个幕的大小比较，直接利用指数函数的单调性來判断。2)对于底数不同，指数相同的两个幕的大小比较，可利用指数函数的图像来判断。3)对于底数和指数均不同的两个幕的大小比较，可以利用中间值来比较4)对于三个及以上的数进行大小比较，则应先根据值的大小，(特别是0和1)进行分组，再比较各组的大小。例2.比较大小(1)1・9一兀与1.9一3(2)0・7彳与0・3彳(3)1•严与0炉(3、一3(3、