指数运算、指数函数经典例题讲义

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1、实用文档1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．2．式子叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________．3．(1)n∈N*时，()n＝____.(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________

2、______．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　)A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2

3、．2－14．化简的结果是(　　)A．aB．C．a2D．5．下列各式成立的是(　　)A.＝B．()2＝C.＝D.＝6．下列结论中，正确的个数是(　　)①当a<0时，＝a3；②＝

4、a

5、(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1实用文档C．2D．3二、填空题7.－＋的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋＋－·.11．设

6、－30，y>0，且x－－2y＝0，求的值．实用文档1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝

7、a

8、.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，

9、化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a>0时，ab>0；(2)a≠0时，a0＝1；(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．指数函数及其性质(一)1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10

10、____，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________实用文档1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a

11、x

12、(a>1)的图象是(　　)4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0

13、时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为(　　)A．－9B.C．－D．95．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)A．a0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足