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时间:2019-08-06
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1、指数与指数函数[重点]分数指数幂与指数函数性质[难点]指数函数性质的运用 [指数知识点剖析]一、概念: 1.零指数幂a0=1(a≠0) 2.负整数指数幂(a≠0,p∈N*) 3.正分数指数幂 4.负分数指数幂 二、有理指数幂的性质: 说明:根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化。对于运算的结果,不统一要求用什么形式来表示。没有特殊要求时,可以用分数指数幂的形式表示,如果有特殊要求,可以根据要求写出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,同时注意根式要化简为最简根并合并同类根式。例1.计算下列各
2、式:(1)(2) 例2.(1)已知2x+2-x=a,求8x+8-x的值。(2)已知x+y=12,xy=9,且x0,a≠1)叫做指数函数,x∈R。2.指数函数的图像和性质:y=ax 01时图象图象性质 ①定义域R,值域(0,+∞) ②a0=1,即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点 ③ax=a,即x=1时,y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时,ax>1x>0时,03、00时,ax>1 ⑥既不是奇函数,也不是偶函数 注意:(1)利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小,如图可知: a0且a≠1)与图象关于y轴对称。例3.求下列函数的定义域、值域。(1) (2)y=4x-2x+1 (3)例4.比较1.5-0.2,1.30.7,的大小。例5.求函数(x∈[-3,2])的单调区间,并求出它的值域。例6.判断函数(φ(x)为奇函数)的奇偶性。[课后练习]一、选择题1.函数在R上是减函数,则的取值范围是(d)4、A、B、C、D、2.函数与的图象关于下列那种图形对称(d)A.轴B.轴C.直线D.原点中心对称3.已知,则值为(b)A.B.C.D.4.函数是(a)A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5.已知,则函数的图像必定不经过(a)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1.从小到大的排列顺序是.2.若,则。3.函数的单调递减区间是。4.函数的定义域是______;值域是______.三、解答题1.求函数的值域.令,则,,即值域为.2.已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是上的增5、函数。(1)∵定义域为,且是奇函数;(2)即的值域为;(3)设,且,(∵分母大于零,且)∴是上的增函数。
3、00时,ax>1 ⑥既不是奇函数,也不是偶函数 注意:(1)利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小,如图可知: a0且a≠1)与图象关于y轴对称。例3.求下列函数的定义域、值域。(1) (2)y=4x-2x+1 (3)例4.比较1.5-0.2,1.30.7,的大小。例5.求函数(x∈[-3,2])的单调区间,并求出它的值域。例6.判断函数(φ(x)为奇函数)的奇偶性。[课后练习]一、选择题1.函数在R上是减函数,则的取值范围是(d)
4、A、B、C、D、2.函数与的图象关于下列那种图形对称(d)A.轴B.轴C.直线D.原点中心对称3.已知,则值为(b)A.B.C.D.4.函数是(a)A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5.已知,则函数的图像必定不经过(a)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1.从小到大的排列顺序是.2.若,则。3.函数的单调递减区间是。4.函数的定义域是______;值域是______.三、解答题1.求函数的值域.令,则,,即值域为.2.已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是上的增
5、函数。(1)∵定义域为,且是奇函数;(2)即的值域为;(3)设,且,(∵分母大于零,且)∴是上的增函数。
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