08丁颖实验班概率论与数理统计(A卷)试卷

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期　考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共3´5=15分）1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量的概率密度函数为___________________3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：则联合分布函数值____________4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作的极大似然估计

2、时所用的似然函数______________________5、设随机变量相互独立，服从同一分布且具有数学期望则二、单项选择题（每小题3分，共3´5=15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（）42、设A，B是两个随机事件，，则（）3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）4、设是来自总体的一组简单随机样本,则总体均值的最小方差无偏估计是()（A）（B）（C）（D）5、当随机变量X的可能值充满区间__________时，则函数才可以成为随机变量X的分布函数.()(A);(B);(C);(D

3、).三、判别题（每小题2分，共2´5=10分。请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“´”）1、（）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为。2、（）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是服从正态分布的随机变量，则有。3、（）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则X的分布律为：。44、（）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。5、（）设连续型随机变量X的密度函数为，且又设X的分布函数为，则对任意正实数等于四、解答题（每小题10分，共10´2=

4、20分）1、一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望EX与方差DX.2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。五、解答题（每小题10分，共10´2=20

5、分）1、设随机变量X的概率密度为：，求：（1）常数；（2）X的分布函数；（3）条件概率。42、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：，求（1）关于X的边缘概率密度；（2）随机变量概率密度。六、解答题（每小题10分，共10´2=20分）1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值。对的置信水平，（1）估计的置信区间；（2）若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？（参考数据：）2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.3

6、6；1.40；1.44。（1）求该样本的均值和方差；（2）问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（）（参考数据：）4