03-08年概率论与数理统计

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1、03年概率论与数理统计部分：一、填空题1、设随机变量X的概率密度为，且,则c=()。2、设随机变量X的分布列为是严增函数，则服从（）。3、设随机变量X的分布函数，X=1,2,3则C=（）。4、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000只，此频率为2%；乙厂生产的为2000只，次品率为3%；丙厂生产的为3000只，次品率为4%。如果从中随机抽取一只，发现为次品，则该次品是甲厂产品的概率为（）。5、在5双不同的手套中任取4只，4只手套至少有2只手套配成一双的概率=（）二、计算题张明将两个球随机的放入标号为1、2、3、4的四个

2、盒子里，表示第i个盒子内球的数目。（1）、写出的联合分布；（2）、中关于的边缘分布；（3）、写出的分布列；（4）、和是否独立，为什么?（5）、求三、设随机变量X均匀分布在上，，，是来自总体X的一个样本，试证明：和，都是的无偏估计，并论证哪一个估计更有效。四、设总体X的概率密度函数为其中，是未知参数，又设，，……，是一个来自总体X的容量为n的样本，分别用矩估计和极大似然估计求参数的估计量。五、某生产线自动灌装罐头食品，假设每瓶罐头的净重服从正态分布，按生产标准规定每罐的标准重量为500克，标准差不能超过10克。某天开工后，为检查生产

3、线工作是否正常，从装好的罐头中抽取9罐（注：卷子上是10罐，但经验证为错印，特此更正，也请大家再研究一下），测其净重（单位：克）：问这天生产线工作是否正常？（）注：04年概率论与数理统计部分：一、填空题1、设A,B为随机事件，若事件A发生必然导致B发生，且，则。2、某射手在3次射击中至少命中一次的概率是0.875，则其在1次射击中的命中率是()。3、设有n个人，每个人都以等同的机会分配到N间房间的每一间，问某一指定的房间恰好分配到m个人（m

4、a，F(-a)=（）5、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率是0.4，则=()二、一个箱子里有十个球，其中7个黑球，3个白球，现在分别按照如下两种方式进行抽取，每次从中抽取1个，（1）不放回地抽取；（2）有放回地抽取。用X表示直到取到黑球为止所抽取的次数。分别给出方式（1）和（2）中随机变量X的分布列；对于抽取方式（1），求X的分布函数。三、设总体X服从均匀分布,，，……，,是一个来自总体X的容量为n的样本，证明：（1）和是否是的无偏估计；（2）和哪一个更有效（）.四、有两个随机变量X和Y，二者相互独

5、立，而且,Y的密度函数为：（1）求X和Y的联合概率密度函数；（2）若含有的二次方程试求有实根的概率。五、某地有两个铁矿，为检验这个铁矿的含铁量，现分别从两个铁矿中各抽取样品数次，测试含铁率（%）如下：假定各铁矿含铁率都服从正态分布，试问A，B两铁矿的含铁率有无显著性差异05年概率论与数理统计部分：一、判断题1、设随机变量X的概率分布为则C=12、概率为1的事件一定是必然事件。3、若随机变量X与Y的相关系数，则二者相互独立。4、连续随机变量X的概率密度函数和分布函数都可以是偶函数。5、任意随机变量X的数字期望和方差都存在。6、二维正

6、态分布可以唯一决定其每个分量的边缘分布。7、若两个独立随机变量X和Y均服从二项分布，而X+Y不一定服从二项分布。8、设，，……，是总体的一个样本，则都是总体均值的无偏估计，且和更有效。二、填空题1、假设有同种零件2箱，第一箱内装有50件，其中10件一等品，第2箱内装30件，其中18件一等品，先从2箱中随机地取出1箱，然后再从该箱中不放回的任取2个零件，则先取出的零件是一等品的概率（）0.30.40.50.62、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）X+Y服从正态分布服从都服从分布服从F分布3、某银行职工的月收入服从，现随机抽取

7、30名职工进行调查，求得他们的月收入的平均值元，标准差s=136.1元，则的置信水平为0.95的置信区间为（）[345.3,541.7][645.38,747.05][597.4,805.6][416.8,865.4]4、已知X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数为（）n=4,p=6n=6,p=0.4n=8,p=0.3n=2.4,p=0.15、设X是一随机变量，为任意实数，EX为X的数学期望，则有（）三、若随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：（1）X和Y的联合概率；（2）X+Y的方差

8、四、设万米长跑比赛中能跑完全程的男、女选手的比例分别为X和Y，（X，Y）的联合密度函数为：（1）试求X和Y的边缘密度函数；（2）如果在这场比赛中，已知恰有的男选手跑完全程，试求女选手跑完全程的比例不超过的概率。五、设某种元件的使用寿命X的概率密度为