北工大07-08学年概率论与数理统计试卷

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1、北京工业大学2007—2008年度第一学期“概率论与数理统计”课程考试试题(工类)学号姓名得分题号一二(1)二（2）二(3)二(4)二(5)得分一.填空题(每空两分,共30分)1.若A,B为随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3。当A,B相互独立时,P(A∪B)=，P(A-B)=。２.袋中有同型号小球９只，其中５只是黑色的，４只是白色的，现不放回地从中抽取３只，每次抽一只。则依次抽到黑球、白球和黑球的概率为；若已知第二次抽到黑球，则第一次抽到黑球的概率为。3.若X服从[0,1]区间上均匀分布，记，Y表示对X进行20次独立观测时事件发生的

2、次数。则=，。4.若随机变量只能取三个值,且,。则，。6.若随机变量，且二者相互独立。其中为常数。当时，，。6．设(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G=｛（ｘ,ｙ）:0

3、x

4、<1｝,则X的边缘概率密度函数　　　　　　（　　<ｘ<），Y的边缘概率密度函数　　　　　　　（　　

5、中随机抽取两件产品放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件产品。(1).求从第二箱中取出次品的概率；(2).若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。解以表示从第一箱中取到件次品，；表示从第二箱中取到次品。则(1).;(2)..6三.(本题16分)设随机变量有概率密度函数令。(1).求的概率密度函数；(2).求；(3).求的期望与方差。解(1).记为随机变量的分布函数，则时，；时，；时，。于是，(2).；(3).；由及，得.6四.(本题16分)设二维随机向量的联合概率密度函数为(1).求常数；(2).求和的边缘概率密度和；(3).求。解

6、(1).由，得；(2).(3).6五．(本题14分)若为抽自总体的随机样本，总体有概率密度函数其中为待估参数，求的矩估计与极大似然估计。解记。由。利用，得。解该式，得;记为参数的似然函数。则与.解似然方程，得。故.6六.(本题14分)对一批锰的熔点做5次测定，测定结果为1269,1267,1271,1263和1265,已知锰的熔点服从正态分布,给定检验的显著性水平，问(1).在未知的情况下，可否通过样本推断出“总体均值等于”？(2).可否通过样本推断出“总体方差不超过”？附分布与分布表解易见：，。由，，，得，，.(1).记::.由，知：可通过样

7、本推断为真，即接受“总体均值等于”；(2).记::.由，知：可通过样本推断为真，即接受“总体方差不超过”。6