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时间:2018-07-07
《北工大07-08学年概率论与数理统计试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京工业大学2007—2008年度第一学期“概率论与数理统计”课程考试试题(工类)学号姓名得分题号一二(1)二(2)二(3)二(4)二(5)得分一.填空题(每空两分,共30分)1.若A,B为随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.3。当A,B相互独立时,P(A∪B)=,P(A-B)=。2.袋中有同型号小球9只,其中5只是黑色的,4只是白色的,现不放回地从中抽取3只,每次抽一只。则依次抽到黑球、白球和黑球的概率为;若已知第二次抽到黑球,则第一次抽到黑球的概率为。3.若X服从[0,1]区间上均匀分布,记,Y表示对X进行20次独立观测时事件发生的
2、次数。则=,。4.若随机变量只能取三个值,且,。则,。6.若随机变量,且二者相互独立。其中为常数。当时,,。6.设(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G={(x,y):03、x4、<1},则X的边缘概率密度函数 ( <x<),Y的边缘概率密度函数 ( 5、中随机抽取两件产品放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件产品。(1).求从第二箱中取出次品的概率;(2).若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。解以表示从第一箱中取到件次品,;表示从第二箱中取到次品。则(1).;(2)..6三.(本题16分)设随机变量有概率密度函数令。(1).求的概率密度函数;(2).求;(3).求的期望与方差。解(1).记为随机变量的分布函数,则时,;时,;时,。于是,(2).;(3).;由及,得.6四.(本题16分)设二维随机向量的联合概率密度函数为(1).求常数;(2).求和的边缘概率密度和;(3).求。解6、(1).由,得;(2).(3).6五.(本题14分)若为抽自总体的随机样本,总体有概率密度函数其中为待估参数,求的矩估计与极大似然估计。解记。由。利用,得。解该式,得;记为参数的似然函数。则与.解似然方程,得。故.6六.(本题14分)对一批锰的熔点做5次测定,测定结果为1269,1267,1271,1263和1265,已知锰的熔点服从正态分布,给定检验的显著性水平,问(1).在未知的情况下,可否通过样本推断出“总体均值等于”?(2).可否通过样本推断出“总体方差不超过”?附分布与分布表解易见:,。由,,,得,,.(1).记::.由,知:可通过样7、本推断为真,即接受“总体均值等于”;(2).记::.由,知:可通过样本推断为真,即接受“总体方差不超过”。6
3、x
4、<1},则X的边缘概率密度函数 ( <x<),Y的边缘概率密度函数 ( 5、中随机抽取两件产品放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件产品。(1).求从第二箱中取出次品的概率;(2).若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。解以表示从第一箱中取到件次品,;表示从第二箱中取到次品。则(1).;(2)..6三.(本题16分)设随机变量有概率密度函数令。(1).求的概率密度函数;(2).求;(3).求的期望与方差。解(1).记为随机变量的分布函数,则时,;时,;时,。于是,(2).;(3).;由及,得.6四.(本题16分)设二维随机向量的联合概率密度函数为(1).求常数;(2).求和的边缘概率密度和;(3).求。解6、(1).由,得;(2).(3).6五.(本题14分)若为抽自总体的随机样本,总体有概率密度函数其中为待估参数,求的矩估计与极大似然估计。解记。由。利用,得。解该式,得;记为参数的似然函数。则与.解似然方程,得。故.6六.(本题14分)对一批锰的熔点做5次测定,测定结果为1269,1267,1271,1263和1265,已知锰的熔点服从正态分布,给定检验的显著性水平,问(1).在未知的情况下,可否通过样本推断出“总体均值等于”?(2).可否通过样本推断出“总体方差不超过”?附分布与分布表解易见:,。由,,,得,,.(1).记::.由,知:可通过样7、本推断为真,即接受“总体均值等于”;(2).记::.由,知:可通过样本推断为真,即接受“总体方差不超过”。6
5、中随机抽取两件产品放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件产品。(1).求从第二箱中取出次品的概率;(2).若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。解以表示从第一箱中取到件次品,;表示从第二箱中取到次品。则(1).;(2)..6三.(本题16分)设随机变量有概率密度函数令。(1).求的概率密度函数;(2).求;(3).求的期望与方差。解(1).记为随机变量的分布函数,则时,;时,;时,。于是,(2).;(3).;由及,得.6四.(本题16分)设二维随机向量的联合概率密度函数为(1).求常数;(2).求和的边缘概率密度和;(3).求。解
6、(1).由,得;(2).(3).6五.(本题14分)若为抽自总体的随机样本,总体有概率密度函数其中为待估参数,求的矩估计与极大似然估计。解记。由。利用,得。解该式,得;记为参数的似然函数。则与.解似然方程,得。故.6六.(本题14分)对一批锰的熔点做5次测定,测定结果为1269,1267,1271,1263和1265,已知锰的熔点服从正态分布,给定检验的显著性水平,问(1).在未知的情况下,可否通过样本推断出“总体均值等于”?(2).可否通过样本推断出“总体方差不超过”?附分布与分布表解易见:,。由,,,得,,.(1).记::.由,知:可通过样
7、本推断为真,即接受“总体均值等于”;(2).记::.由,知:可通过样本推断为真,即接受“总体方差不超过”。6
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