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1、概率论与数理统计习题解配套崔颖冀杨存典编陕西出版集团，陕西人民出版社第一章习题解（部分）习题1A组P30三、5・两封信随机地投入4个信箱，求前两个邮箱内没有信的概率及第一个邮箱内只有一封信的概率。解：设力表示事件“前两个邮箱内没有信”，〃表示事件“第一个邮箱内只有一封信”，每封信有4种投法，将两封信随机地投入4个信箱共有牢种投法。“前两个邮箱内没有信”意味着每封信只有2种投法，则昇包含的基本事件个数为：22,卩（/）=%=%2=+；“第一个邮箱内只有一封信”相当于先从两封信中任选一封投到第一个邮箱，剩下的一封信投入
2、剩余的3个邮箱中，共有C*x3种投法，则卩（町=3乡$=%6=右6.从1,2,3,4,5五个数码屮，任収3个不同数码排成三位数，求：（1）所得三位数为偶数的概率；（2）所得三位数为奇数的概率。解：（1）三位数总的排法是心种。排得偶数要求末位数是偶数，即2或4,余下的4个数任取2个排列。=0.4o2/22x4x3因此排得偶数的情况种数是2&种，故p二卡=5x4x33/23x4x3⑵同⑴作类似的分析，知㈠才二诙寸0・6°注：此题也可以这样分析：■｛所得三位数是偶数戶｛三位数末位数是偶数｝，又｛所得三位数是奇数戶｛三23
3、位数末位数是奇数｝。从而P-—-0.4,Pi~~-0.611・在电话号码薄屮任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后而4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9）记力表“后四个数全不同”；J后四个数的排法有ICT1种，每种排法等可能。后四个数全不同的排法有总；・•・F（Q=晋=0.50415.设有甲、乙二袋，甲袋中装有〃只白球加只红球，乙袋屮装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？记金分别表“从甲袋中収得白球，红球放入
4、乙袋”；再记B表''再从乙袋中取得白球”。•・•B=AxB+A2B且力】，金互斥N+17V+M+116.有两箱同种类型的零件。第一•箱装50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：设Bi表示“第i次取到一等品”,i=l,2；外表示"第j箱产品”j=l,2,显然AyUA2=S；A]A2=（）11A1IQ2（1）P（
5、BJ=——+=—=0.4（Bi=4B+£B由全概率公式解）。V172502305「1109118171（2）P（E,BJ=P（BB2）=2504923029“4857-1P（BJ25（先用条件概率定义，再求P（BB）时，由全概率公式解）18•将两信息分别编码为力和3传递出來，接收站收到时，力被误收作3的概率为0.02,而3被误收作/的概率为0.01.信息/与3传递的频繁程度为2：1.若接收站收到的信息是试问原发信息是/的概率是多少？【解】设力=｛原发信息是力｝,则=｛原发信息是B｝,0｛收到信息是力｝,贝鬥收
6、到信息是3｝由贝叶斯公式，得P(AC)=P(QP(C0)_p(/)p(c
7、/)+pa)p(cp)2/3x0.982/3x0.98+1/3x0.01=0.9949222・在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意収出3个球，求第二次収出的3个球均为新球的概率.【解】设4=｛第一次取出的3个球中有「个新球｝,/=0,1,2,3.5=｛第二次取出的3球均为新球｝由全概率公式，有3/■=0=0.08925•将儿B,C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概
8、率为Q,而输出为其它一字母的概率都是（1—a）/2o今将字母串AAAAfBBBB,CCCC之-•输入信道，输入力44力，BBBB,CCCC的概率分別为p^p2,P3仙+P2+〃3=1），已知输出为MC/,问输入的是脳曲的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）解：设D表示输出信号为ABCA,B、、艮、丛分别表示输入信号为AAAA,BBBB,CCCC,则耳、民、爲为一完备事件组，且P（BZ）=PZ,/=1,2,3o再设/发、/收分别表示发出、接收字母其余类推，依题意有P（/收
9、A发）=P（B收
10、B"P（
11、C收
12、C役）=a,P（A枚
13、B•沪P（A收
14、C发）=P（B^A发）=P（3收
15、C发）=P（C收
16、A发）=P（C收
17、B发）=七乞又P（ABCAAAAA）=P（DB沪P（A收
18、力发）P（B收
19、A发）P（C收
20、A^）P（A收
21、A发）=a'（丄尹）2,同样可得PQ
22、B2）=P（Q
23、B3）=«•（号■）'1zy1zy2aP、2aA+(l-a)(4+△)于是由全概
