概率论与数理统计习题解答

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1、习题答案第一章习题一1．连续抛掷2枚硬币，观察其出现正反面的情况。写出这个随机试验的样本空间。解：样本空间=2．任取一个有3个孩子的家庭，记录3个孩子的性别情况。写出这个随机试验的样本空间。解：设Ai(i=1，2，3)表示第i个孩子是男孩，则表示第i个孩子是女孩。样本空间=3．从一批零件中任取两个，设事件A=“第1个零件为合格品”，事件B=“第2个零件合格”。问AB，分别表示什么事件。解：它们分别表示：两个都为合格品，第1个不合格，第2个不合格，两个都不合格，第1个合格而第2个不合格，两个中至少有一个合格，两个

2、至少有一个不合格。4．(题略)解：(1)A(2)ABC(3)(4)A+B+C(5)(6)(7)(即至少2个事件发生的对立事件)或(都不发生或恰有一个发生)(8)AB+BC+CA(9)(3个都发生的对立事件)或(10)5．(题略)解：(1)是(2)是(3)。(0件次品的对立事件)或。6．连掷两颗骰子，求点数和大于10的概率。解：设(x，y)表示第1颗的点数为x，第2颗的点数为y，则x，y都可取1～6中的某个正整数。这种样本点(x，y)共6×6=36(个)其中(5，6)，(6，5)，(6，6)，三个样本点45满足点

3、数和大于10，从而所求概率为P=7．某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率。解：从40件中任取2件的取法数为，取到2件合格品的取法数为。从而“2件中至少有1件次品”的概率为P=8．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问(1)恰好第3次打开房门锁的概率是多少？(2)3次内打开房门锁的概率是多少？解：(1)(2)设Ai(i=1，2，3)表示第i次打开门锁，则3次内打开门锁的概率p(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=9．(题略)解：杯中球的最多

4、个数为1要求3个球在4个杯子中的某3个杯中排队。故最大个数为1的概率。(9题解续)：杯中最大球数为3则可以4个杯中任选1个，把3个球都投入该杯中，从而杯中最大球数为3的概率为。杯中最大球数要么是1，要么是2，要么是3，因此最大球数为2的概率。(P2的求法也可如下分析：从4杯中任取1杯，从3球中任选2球放入该杯，再从剩下的3杯中任取1杯，将剩余的球放入其中即可，从而)10．(题略)解：设(x，y)表示甲船x时刻到，乙船y时刻到(单位：小时)则0≤x≤24，0≤y≤24，点(x，y)可取正方形〔0，24〕×〔0，2

5、4〕中任一点，当乙船比甲船早到2小时或甲船比乙船早到1小时，则不需要等待码头空出，即或时不需等待，即所求概。(与表示两个三角形面积)4511．(题略)解：A——甲烧断，B——乙烧断，则由加法公式12．(题略)解：设A1，A2，A3分别表示取到的为一等品，二等品，三等品，显然(是一等品，则必然不是三等品)。所求为13．(题略)解：设A表示该月任一时“刮大风”，B表示该月任一时刻“降雨”。则14．(题略)解：设A1表示“任取1件为一等品”，B表示“任取1件为合格品”，则显然A1CB，所求为15．设A、B相互独立，P

6、(A+B)=0.6，P(A)=0.4，求P(B)解：。16．(题略)解：P(两台至少有一台发生故障)=(两台都不发生故障)=另解：设A1——第一台发生故障，A2——第2台发生故障，则17．3人各自独立地破译一密码，他们能单独地译出该密码的概率分别是，，，求此密码被译出的概率。解：设A1，A2，A3分别表示这3人自已单独译出密码，则。4518．(题略)解：设A1，A2，A3分别表示经过第一、第二、第三道工序不出废品，则所求概率为19．(题略)解：设A，B，C分别表示甲、乙、丙不需要照看，则P(A)=0.2，P(B

7、)=0.1，P(C)=0.15.(1)所求为(2)至少有1台不需照看的概率为20．(题略)解：，设A、B、C也表示A电池，B电池，C电池损坏电路发生断路即A发生故障或B或C都发生故障，即所以所求概率为21．(题略)解：设A1，A2，A3表示任取一件“产品为甲机床生产”，“产品为乙机床生产”，“丙机床生产”，B表示任取的这一件产品是合格品，则由全概率公式知合格率22．(题略)解：任取一件，设A1表示“该零件为甲机床生产”，A2表示“该零件是乙机床生产的”，B表示“该零件合格”。由条件：(1)由全概率公，(2)所求

8、即23．(题略)解：设A1表示发出的单个字符为0，A2表示出现的单个字符为1，则P(A1)=0.6，P(A2)=0.4设B表示收到的单个字符为0，则45(1)由全概率公式知(2)24．(题略)解：5次试验(检测)，每次成功检测到一等品的概率P=0.3。(1)由二项概率公式知(2) P(至少2个一等品)=25．(题略)解：设甲投3次进x球，乙投3次进y球，则由二项概率公式，。(1)P(两