[工学]2007-08概率论与数理统计试卷a

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1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2007-2008学年第I学期考试试卷A卷1.若事件A和B有,,则下述结论正确的是（）.(A)A与B同时发生；(B)A发生，B必发生；(C)A不发生，B必不发生；(D)B不发生，A必不发生；2.设事件A与B满足P(A)＞0，P(B)＞0，下面条件（）成立时，事件A与B一定独立（A）；（B）；（C）；（D）。3.当常数b=（）时，为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3.4.设随机变量，且，则应取（）（A）；（B）；（C）；（D）5.

2、设X~B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则（）（A）；（B）；（C）；（D）。6.设是取自总体的样本，则可作为无偏估计量的是（A）；（B）；（C）；（D）第页共页浙江科技学院考试试卷.二、填空题1.若，，P(A)=0.9，，则=_______.。2.一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取3次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第3次抽出的是次品的概率为_____________.3.设在4次独立的试验中，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是，则A在1次

3、试验中出现的概率为_____.3.设随机变量X的分布函数，则_1_，1_，0.75_，X的概率密度f(x)=_.3.(X,Y)的分布律为YX12311/61/91/1821/3ab；a=_____,b=_____时，X与Y相互独立。4.设D由y=1/x,y=0,x=1,x=e2围成，(X,Y)在D上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为_______________5.设(X1,X2)为X的一样本，则，都是E(X)的_估计，__更有效6.已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布，从中抽取16

4、个零件，测量得到其平均长度40（cm），则的置信度为0.95的置信区间为.第页共页浙江科技学院考试试卷6.在检验假设的过程中，若检验结果是接受，则可能犯第类错误；若检验结果是否定，则可能犯第类错误。三、计算及应用题1.已知，P(AB)=0，，求A，B，C恰好发生一个的概率。解：{A，B，C恰好发生一个}=，而，同理得，，故，因为故，由及，得，从而.2.某厂有三条生产线生产同一种产品，三条生产线的产量之比为3:2:4，而三条生产线的次品率分别为0.02,0.03,0.04，生产的产品混合在一起，现

5、在总产品中任取一件，求：(1)所取的产品为次品的概率；(2)若取到的是次品,问该次品来自第二条生产线的概率有多大?解：设B={所取的产品为次品}，Ai={所取的产品为第i条生产线生产}，i=1,2,3，则A1,A2,A3两两互斥且，故（1）；第页共页浙江科技学院考试试卷（2）3.4.设二维随机变量，求：(1)关于X及Y的边缘密度函数，X与Y是否独立.；(2)；（3）.解：(1)在的非零区域内，所以X与Y不独立；(2)；（3），，，。4.设X的概率密度为且E(X)=2,P{1

6、（1）a、b、c（2）。解：（1）由归一性得第页共页浙江科技学院考试试卷；而；；解得（2）。5.在次品率为0.3的一大批产品中，任取400件，试利用中心极限定理计算取得的400件产品中次品数在110与125之间的概率。解：设400件产品中的次品数为X，则，由中心极限定理得近似服从，故所求概率为。6.设总体X的概率密度为一样本，试求的矩估计及最大似然估计。解：矩估计：，第页共页浙江科技学院考试试卷解得，从而得的矩估计；最大似然估计：似然函数当时，，取对数得从而令，得的最大似然估计为7.一批电子元件

7、寿命X服从正态分布，原先均值，现进行了技术改造后，从新产品中随机抽取25个产品，测得寿命的样本均值为，样本标准差，以的显著性水平检验整批元件平均寿命是否有显著提高。(即检验,)解：未知，检验,，取统计量，，在显著水平a=0.01下H0的拒绝域为；而t的取值为，落在接受域中，所以在a=0.01下接受H0，即认为整批元件的平均寿命没有显著提高。四、证明题（两题中任选一题）1.已知且与相互独立，证明2.已知且与相互独立，证明第页共页浙江科技学院考试试卷第页共页