12.3-4椭圆的标准方程(3课时)

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1、第十二章圆锥曲线12.3椭圆的标准方程【练习1】定义:1.平面内两个定点F1、F2且

2、F1F2

3、=6,动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=10,则点M的轨迹是()A.线段B.直线C.圆D.椭圆2.平面内两个定点F1、F2且

8、F1F2

9、=6,动点M满足

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=6,则点M的轨迹是()A.线段B.直线C.圆D.椭圆3.平面内两个定点F1、F2且

14、F1F2

15、=6,动点M满足

16、MF1

17、+

18、MF2

19、=4,则点M的轨迹是()A.不存在B.直线C.圆D.椭圆方程:【练习2】1.若椭圆的焦点在轴上,焦距为2,求实数的值。2.动点M到两个定点的距离的和是,求动点M的轨迹方程.3.动

20、点M到两个定点的距离的和是,求动点M的轨迹方程.4.动点M到两个定点的距离的和是,求动点M的轨迹方程.5.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,求点P到另一个焦点F2的距离.6.已知B、C是两个定点,

21、BC

22、=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.7第十二章圆锥曲线7.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,求的周长。8.已知方程表示椭圆,求实数的取值范围。【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),

23、并且椭圆经过点.(3)求过点的椭圆的标准方程.【练习2】写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上,焦距为,且经过点;(2)焦距为,且经过点;(3),焦点在y轴上;7第十二章圆锥曲线(4)12.4椭圆的性质(第一课时:椭圆的几何性质)【练习1】填写下表:长轴长短轴长焦距顶点焦点【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴的长等于20,焦距等于12.(2)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点P(3,0)【练习2】1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2);2.求以原点为圆心,一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍的椭圆的标准方程。7第十二章圆锥曲线【例2】求椭圆上一点到它

24、的左焦点的距离,并求的最大值和最小值。【练习3】设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为;最小值为。【例3】如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km。求卫星运行的轨道方程(精确到1km)【例4】已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP',求线段PP'中点M的轨迹.【练习4】若点P是椭圆上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,求PM中点

25、的轨迹方程。7第十二章圆锥曲线12.4椭圆的性质(第二课时:直线和椭圆的关系)【例1】设直线和椭圆的方程分别为,问b为何值时(1)直线和椭圆没有公共点;(2)直线和椭圆有一个公共点;(3)直线和椭圆有两个公共点,并求出直线被椭圆截得的弦长。【练习1】已知直线与椭圆相交于不同的两点,求实数的取值范围。【例2】求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹。【练习2】中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。7第十二章圆锥曲线【例3】已知椭圆的焦点为、,若点在椭圆上,且为钝角,求的取值范围。【练习3】1.已知点在焦点为、的椭圆上,若,

26、求的值。2.若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,求的面积;3.已知P为椭圆上一点,设、为椭圆的两个焦点,且,求的面积。思考:椭圆、上是否存在点,使与椭圆两个焦点、的连线的夹角为钝角?为什么?由此你能得出椭圆上存在点,使7第十二章圆锥曲线与椭圆的两个焦点、的连线的夹角为钝角的条件吗?7

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