椭圆的标准方程3

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1、椭圆的标准方程《圆锥曲线》1如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆（一）.课题引入：2注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．（二）.探析新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆.由此可知，椭圆的形状与两定点间

2、距离、绳长有关．3思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）PF1＋PF2

3、x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标6两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方7焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx8图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同

8、点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.9练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?10练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确

9、定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.11练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变式：若椭圆的方程为,试完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)812练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)(1,2)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.13变2：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个

10、圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。14例2、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。yxoAB15（三）、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识16椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.17