3椭圆的定义及标准方程

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1、椭圆的定义及标准方程【题1】已知F1，F2是定点，

2、F1F2

3、＝8，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝8，则动点M的轨迹是(　　)．A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析　∵

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝8＝

12、F1F2

13、，∴点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案　D【题2】焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：因为a2＝13,c2＝12，所以b2＝a2－c2＝1，焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故选D.答案：D【题3】下列方程一定表示椭圆的是(　　)A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.＋

14、＝1解析：根据椭圆的标准方程的形式知选项D正确．故选D.答案：D【题4】已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件B　解析：若P点轨迹是椭圆，则一定有

19、PA

20、＋

21、PB

22、＝2a(a＞0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若

23、PA

24、＋

25、PB

26、＝2a(a＞0，为常数)，当2a＞

27、AB

28、时，P点轨迹是椭圆；当2a＝

29、AB

30、时，P点轨迹是线段AB；当2a＜

31、AB

32、时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件．综上

33、，甲是乙的必要不充分条件．【题5】下列说法中正确的是(　　)．A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆C　解析：A中常数8＝

34、F1F2

35、，B中常数6＜

36、F1F2

37、，所以轨迹都不是椭圆；可计算C中常数等于4＞

38、F1F2

39、，符合椭圆定义，轨迹是椭圆；D中点的轨迹应该是一条直线

40、，故选C．【题1】已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为(　　)．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1B　解析：依题意a2＝16，b2＝a2－c2＝16－4＝12，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为＋＝1．【题2】已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)．A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8答案：解析：由于椭圆的焦点在y轴上，所以解得8＜m＜25．【题3】椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为(　　)A．(±3,0)B.C.D.D【题4】椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P

41、，则

42、PF2

43、等于(　　)A.B.C.D．4C【题1】已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．线段D．直线B【题2】曲线＋＝1与＋＝1(0

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、等于(　　)．A．4B．5C．8D．10解析　由椭圆的标准方程得a2＝25，a＝5.由椭圆的定义知

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、＝2a＝10.答案　D【题4

52、】如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)．A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－63或－6

53、A　【题3】椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(±，0)B．(0，±)C.D.解析：椭圆4x2＋9y2＝1的标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝.故c2＝－＝.答案：C【题4】对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由mn＞0，若m＝n＞0，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn＞0D⇒/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则必有mn＞0